真理的修正理論 The Revision Theory of Truth ＃2

▌真理

前面提到，修正定義可以被用在「亞加瓜那」這這種奇怪的詞上。因此，不難想像它也可以被用在定義真理上。假想一個語言L1，簡單起見，讓我們假設L1裡只有四個句子，沒有其它的詞︰

W︰雪是白的

R︰草是紅的

L︰L不為真

T︰T為真

明顯地，W為真，R不為真，而L和T則是說謊者和老實人。因此，在L1裡，Gupta和Belnap會建議我們給予L1裡的真理這樣的修正定義︰

定義3

S在L1裡為真，若且唯若

（S=「雪是白的」，而且雪是白的），或者

（S=「草是紅的」，而且草是紅的），或者

（S=「L不為真」，而且L不為真），或者

（S=「T為真」，而且T為真）

根據定義3以及事實（雪是白的、草不是紅的），我們可以製作出這樣的修正表︰

表3

        ｛RL｝                                  ｛WR｝
                   ↘                              ↙
｛WRL｝→｛W｝↔｛WL｝←｛R｝
                   ↗                              ↖
          ｛L｝                                   ｛  ｝

 

           ｛RLT｝                                       ｛WRT｝                        
                      ↘                                   ↙                     
｛WRLT｝→｛WT｝↔｛WLT｝←｛RT｝
                      ↗                                   ↖ 
           ｛LT｝                                       ｛T｝

明顯地，依照表3，我們可以區分出好的假設（位於中央，以雙箭號互相連結的兩對假設）和其它壞的假設。以此，我們也可以對句子做出這樣的分類︰

絕對為真的︰W

絕對不為真的︰R

病態的︰Ｌ、Ｔ

對照前面的例子，我們會發現，在修正中，Ｌ和柏拉圖有一樣的行為模式，而Ｔ和亞里斯多德有一樣的模式︰

（讓我們以Ei表示某個給定的，L1的真理外延，而以Ei+1表示E在經過一次修正後的結果）

如果Ei裡有L，Ei+1裡就不會有L

如果Ei裡沒有L，Ei+1裡就會有L

如果Ei裡有T，Ei+1裡就會有T

如果Ei裡沒有T，Ei+1裡就不會有T

Gupta和Belnap認為，「L為真若且唯若L不為真」、「T為真若且唯若T為真」（將T-schema套用到L和T上形成的句子）捕捉到的正是這樣的現象，因此，他們主張，我們在理解真理的時候，應該將真理視為一個修正的過程，而如果我們這樣做，說謊者悖論就不再是威脅，因為，例如說，雖然L在Ei為真、在Ei+1不為真，但是Ei和Ei+1是不同的兩個修正案的外延，於此，真正的矛盾不存在。

在這樣的情況下，真正的矛盾只可能存在於，當某個句子在同一個修正案裡既真又不真的時候。但是，如同前面所說的，只要我們的修正定義以及最初的假設不蘊含矛盾，這樣的情況不會出現。

 

▌解決悖論

所以，根據Gupta和Belnap，原來的T-schema

P為真，若且唯若P

應該被改寫成

「P為真」在Ei+1裡，若且唯若P在Ei裡

如此一來，我們就無法從L導出矛盾︰

（「Pi」表示P在Ei裡，即，P在第i個修正後為真）

1. （L=「L不為真」）i                                     〔前提〕
2. （L為真）i                                                         〔假設〕
3. （「L不為真」為真）i                                 〔1、2，萊布尼茲定律〕
4. （L不為真）i-1                                                  〔3，T-schema〕
5. （L為真）i ，而且 （L不為真）i-1            〔2、4，Conj〕

這裡的5不會是矛盾，因為「L為真」發生在第i次修正後，而「L不為真」則是i-1的時候的事情。

除了修改T-schema之外，Gupta和Belnap也建議我們將邏輯規則整理成與修正理論相容的格式，例如modus ponens

P、if P then Q
=>Q

就應該被修改成

Pi、（if P then Q）i
=>Qi

這樣的規則要求說，推論的前提不但要為真，而且要在同一個修正案下為真，我們不能從不同的修正案抽取前提來拼湊推論。在這樣的情況下，Curry's Paradox也不再令人困擾︰

1. （C=「如果C為真，Q」）i                          〔前提〕
2. （C為真）i                                                      〔假設〕
3. （「如果C為真，Q」為真）i                       〔2，萊布尼茲定律〕
4. （如果C為真，Q）i-1                                   〔3，T-schema〕
5. （Q）i                                                                 〔？〕

#2的「C為真」在第i層，#4的「如果C為真，Q」在i-1，因此，無法藉由modus ponens導出#5。

依照這樣的方法，我們可以解決幾乎所有說謊者悖論變種。事實上，有些哲學家認為修正理論不僅可以用來定義真理，他們相信，如果我們也能夠為其他的概念（例如說，知識）成功地建構修正定義，連unexpected exam之類的悖論，也可以一併處理掉。

 

▌Bibliography

中正大學王文方08年春《真理論》課程