命題、主張、理論的強與弱

哲學上，我們常常用「強」（strong）和「弱」（weak）來形容自己或別人的想法，說哪個主張比哪個主張強，哪個理論又比哪個理論弱。直覺上，這好像是在談哪個想法比較強壯，不容易被打倒；哪個想法比較貧弱，禁不起檢驗，然而事實上當然不是這樣，而且在某種意義下，剛好相反︰哲學家會告訴你，「地球上有生命存在」比「地球上存在著哥吉拉」弱；「基於誤判問題，我們應該廢除死刑」比「死刑有缺點」強；「我身高一八零」比「我身高一八零，體重六十八」弱；「水在攝氏四度時密度最大」比「水在大約攝氏四度時密度最大」強。

所以，「強」和「弱」到底是在指什麼？

在邏輯上，「強」和「弱」是可以被嚴格定義的︰當我們說命題P比命題Q強（換言之，Q比P弱），我們就是在說，所有可以被Q推導出來的命題都可以被P推導出來，而且有一些可以被P推導出來的命題，沒辦法被Q推導出來。換句話說，P蘊含Q，P比Q擁有更多內容。另一個例子，當我們說公理系統X比Y強（換言之，Y比X弱），我們就是在說，X擁有（可以推導出）比Y更多的定理（theorem）︰所有可以被Y推導出來的定理都可以被X推導出來，而且有一些可以被X推導出來的定理，沒辦法被Y推導出來。

我不確定邏輯是不是「強」和「弱」的這種用法的源頭，不過哲學家使用這兩個詞的方法顯然盡力保留了它們在邏輯界表達的意思︰首先，「強」和「弱」只能被用來描述有真假值的東西，例如命題、主張、理論。再來，「強」和「弱」是相對的，它們只在比較時有意義，不會有一個理論單純地是強理論或弱理論。最後，以命題為例，「強」和「弱」表達的是（可以為真或為假的）論述內容的多寡︰講了比較多東西的命題比較強；講了比較少東西的命題比較弱。這和邏輯學家用的「強」和「弱」幾乎一樣︰講了比較多東西的命題，當然就可以推導出比較多東西，例如從「地球上存在著哥吉拉」可以推導出「地球上存在著巨大怪獸」，但是從「地球上有生命存在」就沒辦法推導出一樣的命題。

另外一個，也是「強」和「弱」最實用的意義，就是比較強的命題比較不容易為真（也可以說，強的命題在比較少的可能世界為真）。這應該很好理解︰如果命題P比命題Q強，那麼，因為P蘊含Q，所以只要P為真，Q就一定為真（所以在某種意義下，Q不會比P更不容易為真）。換另外一種說法，因為P比Q宣稱了更多東西，所以，要讓P為真，比起讓Q為真，我們需要保證其為真的東西就更多了。要讓「地球上有生命存在」為真，我們只要保證地球上存在活的東西就好了，然而，要讓「地球上存在著哥吉拉」為真，地球上不只要有活的東西，其中一個還必須正好是哥吉拉才行。

強的命題比較不容易為真，要支持強的命題，你必須提供更多理據。這就是為什麼在討論時，如果有兩個命題各自都可以推論出你的主張，使用比較弱的那個命題來論證，會是比較小心的作法。例如，你可能有好幾個理由，各自都可以用來說明，為什麼阿條不是經濟學分組報告時恰當的組員候選︰

1. 阿條連基本概念都搞不清楚。
2. 阿條的智商比阿甘還低。
3. 阿條其實只是條抹布，化妝技術高超，但沒有思考能力。

然而，其中只有第一個理由用起來最省事，因為雖然（1）是最弱的（智商比阿甘還低的人和抹布都一定沒機會搞懂經濟學基本概念），但它也是最有可能為真的︰阿條極有可能只是一個普通的笨大學生，而非真的智商比阿甘還低，或者是條喬裝的抹布。你當然可以試著使用第二個或第三個理由來說明自己選擇組員的判準，但是當別人拿出阿條的智商報告（低空飛過佛洛斯特．甘）和DNA證明時，你也只能承認自己使用了錯誤的前提，然後轉而改用弱化之後的（1）。

這也是日常生活討論時常常遇到的情況︰你的前提被證明為假，但你發現，要推論出結論，其實自己根本不需要這麼強的前提，於是你把前提弱化，然後就過關了。事實上，有些哲學家會盡力弱化自己論證的前提，讓它們弱到剛好可以推論出結論，這會花掉一些時間，但如果你不喜歡寫完文章還要跟別人多費唇舌補救自己的論證，這是最好的方法。