80分女孩與命理解析：科學的資格

在「最難嫁掉的女生類型：長相不差、條件不錯、人好相處」這篇文章裡，作者Joe提出了一個新穎的說法：

安全感危機假說：80分女孩普遍採取錯誤策略，忽略男人所需的安全感。而這使得她們面臨敗犬危機。

這個說法直接支持Joe接下來非常具體的愛情策略建議：80分女孩應該多了解男人想要什麼，並試著提供安全感。

文章刊出後不久，泛科學的海苔熊為文反駁，在「80分女孩沒人愛？」裡，他提出一些科學證據說明，80分女孩擁有的那些特質，並不會有「最難嫁掉的女生類型：長相不差、條件不錯、人好相處」所暗示的扣分效果。

接著，Joe寫了「從泛科學80分女孩的平反文，談「權威」創造的截思偏誤」回應海苔熊，指出海苔熊的批評是斷章取義。我則在「愛情爭論的批判觀察」裡說明為什麼Joe對海苔熊的回應不但失敗，並且忽視了自己文章可能造成的悲慘後果。

接下來，在這篇文章裡，我打算指出，Joe在商周文章中關於80分女孩的說法，不只是缺乏科學證據，並且還有違背科學討論基本原則的危機。

誰是80分女孩？

首先，看看「最難嫁掉的女生類型：長相不差、條件不錯、人好相處」裡面描述「80分女孩」的段落：

「她們是我們周圍那些條件不壞、溫柔體貼、對人親切的女生。雖然沒有搶眼的美貌，但她們在外貌上也並不差；男人或許不會第一眼注意到她們，但她們都有足夠的女性魅力、通常也很耐看。更重要的是，她們沒有好到讓人有不敢親近的壓力。她們大部分學歷不壞，有一份還不錯的工作。經濟上雖然不至於很闊綽，但也算是自給自足。…她們通常有足夠的品味、懂時尚、懂得吃、知道哪裡有不錯的餐廳、知道餐點該搭配什麼酒；懂得穿、未必擁有一堆知名精品、但總能穿搭出自己的風格，甚至連男人的穿著打扮都能有所見解...」

當你一邊讀Joe的文章，一邊開始覺得「對，我就是這種80分女孩」的時候，請注意，你已經陷入人類認知能力的陷阱了。

雖然大多數人自我感覺良好，但並不至於自稱超越90%同儕。作者對80分女孩的描述，就跟星座測驗一樣，會得到大多數人的認同「對，我就是那樣」。順便一提，在這樣的設計環境裡，當海苔熊主張我們難以在科學上界定80分女孩時，他的說法自然無法得到太多女人的共鳴。

80分女孩是否有安全感危機？

就算我們有辦法界定出一群（根據Joe的說法）佔據多數的80分女孩，他們是否比得到其它分數的女孩更受到Joe所提到的安全感危機威脅？

關於這一點，Joe沒有提出統計資料支持。當然，他聲明「我並非兩性專家，我的書更不是兩性科學」#1，而這似乎一定程度上迴避了受科學檢視的必要性。但我必須指出，相關統計資料對Joe的重要性遠超過他的想像。統計資料的有無，原則上決定了Joe的說法是市場學的檔次，還是命理學的檔次。

常識上，如果你說「在所有女孩中，80分女孩特別受到安全感危機威脅」，你就同時說了「其它分數的女孩比較不受安全感危機威脅」否則你就是在說一句廢話，類似於「在國民黨黨員裡，馬小九和金小刀特別擁有黨證」。（當然，他們兩個可能擁有「比較特別的黨證」，不過這篇文章討論的是男女之間的愛情，至於男人之間的情誼，必須另文深探）

所以，其它分數的女孩是否就比較不受安全感危機威脅？在沒有統計資料的情況下，我們當然還是可以討論這個問題，例如，有人可能會說：

（A）90分的女孩男人費心思追都來不及了，哪需要在乎自己能否給人安全感？至於60分的女孩，嗯哼，她們的首要顧慮恐怕還輪不到安全感喔～

愛情危機診斷VS算命

這種說法聽起來有一點合理，但事實上它根本是合理的相反。它的問題在於，不管你對「80分女孩」遭遇的感情危機做出什麼樣的診斷，你都可以用一模一樣的格式為那個說法辯護：

診斷：在所有女孩中，80分女孩的危機在於，她們太八卦讓男人心煩。

理由：90分的女孩男人費心思追都來不及了，八卦忍耐一下就好。至於60分的女孩，嗯哼，她們的首要顧慮恐怕還輪不到愛八卦喔～

診斷：在所有女孩中，80分女孩的危機在於，她們的穿著品味不上不下。

理由：90分的女孩男人費心思追都來不及了，穿著品味差一點無所謂。至於60分的女孩，嗯哼，她們的首要顧慮恐怕還輪不到穿著品味喔～

診斷：在所有女孩中，80分女孩的危機在於，她們面對身邊男性，容易心猿意馬，最後反而落得一場空。

理由：90分的女孩根據定義有權心猿意馬。至於60分的女孩，嗯哼，要心猿意馬恐怕還輪不到她們喔～

為什麼會出現這種怎麼講怎麼對的狀況？一個可能的分析是，進行推論的人，在區分出「80分女孩」和「其它女孩」的同時，已經預設了她們具備不同性質，處於愛情市場的不同景氣當中。80分女孩是「還不錯，但是沒那麼好」的一群，因此，那些「好到不需要擔心安全感危機（或其它任何剛好被拿來討論的負面條件）」的女孩，自然不會屬於「80分女孩」，而那些「要擔心的東西實在太多了」的女孩，也不會是「80分女孩」。這種推論在結構上類似：

「凡是烏鴉都是黑的。」

「是喔？我們實驗室昨天才收了一隻白化的烏鴉欸。」

「不要鬧了好不好～既然是白色的怎能叫「烏」鴉？」

這類怎麼講都對，可以解釋幾乎所有資料的討論方式，用科學哲學的術語來說，叫做缺乏可否證性。當我用缺乏可否證性的方法進行辯護，我的論述就不再科學：

「仙仔，您不是說阿九會因為命格僵硬在今年掛掉？」

「唔，看來這個命格實在是太僵硬了，掛都掛不掉哪！」

可否證性大挑戰

當然，Joe可能不會用這種策略辯護安全感危機假說。但問題是，只要Joe不提出奠基於事實的統計數據，他的辯護遲早會遇到怎麼說怎麼對的問題。若你不同意我在這裡的說法，可以試著挑戰：你是否可以在不引用統計數據的情況下辯護安全感危機假說，而又不陷入「怎麼講都對」的算命困境？

不管是科學假說還是科學論述，都必須具備可否證性。這個說法自Karl Popper在三零年代提出後，成為少數受到廣大科學家接受的科學哲學理論。#2 那些怎麼說怎麼對的討論方式，讓說法沒辦法受到證據檢驗，因此，自然違背科學家接受的科學基本原則。

看到這裡，你應該了解，雖然有些說法怎麼說怎麼對，看起來很有道理，但這不構成相信它的理由，正好相反。

為什麼要學科學和哲學？

從Joe的愛情分析，我們可以理解為什麼科學精神和哲學思維重要。

首先，鄉民關於星座解析的實驗，讓你了解人很容易接受某些設計精巧的敘述「就是在講我！」，而利用這種認知缺陷取信於人的技術，顯然已經不是星座專家的專利。再來，科學哲學關於可否證性的分析，也不只是學院裡的玩意，而是可以有效地協助你辨認那些與自己的愛情策略密切相關的建議到底值不值得相信。

note

1. 然而你可以發現，這並不阻礙他的編輯把書名取做「愛情市場學」，就像雖然Joe沒有說長相不差、條件不錯、人好相處會讓女生難嫁掉，這也不阻礙他的商周編輯把文章下標為「最難嫁掉的女生類型：長相不差、條件不錯、人好相處」一樣。
2. 當然，這並不是說其它科學哲學理論都很爛。基本上科學家不太喜歡其它那些說他們研究的質子和中子「事實上不存在」或者「都是被科學家建構出來」的說法。

驗證、語意和科學理論詮釋

我為了課堂報告，把Richard Boyd的「Confirmation, Semantics, and the Interpretation of Scientific Theories」翻譯成中文，你可以在這裡下載我的翻譯版本。

Boyd的這篇文章是他為一本很厚的科學哲學經典論文集寫的導讀。在這篇導讀裡，Boyd對自邏輯實證論起到孔恩建構論的科學哲學發展和攻防做了很不錯的介紹和分析，至少我讀完之後覺得自己對於實證論傳統的哲學目標和科學實在論、建構論之間的爭論焦點有了更清楚的掌握。

這篇文章預設一些背景知識，對沒有基礎的人來說不太容易。如果有興趣和時間，我建議你搭配陳瑞麟的《科學哲學：理論與歷史》一起讀。

【演講】生物學哲學：古典遺傳學的實驗與建立／陳瑞麟

星期六陳瑞麟老師要報告自己的論文，以孟德爾的實驗為例，討論推動科學實驗發展的主要力量到底是什麼。

論文全文．活動詳情

科學哲學︰理論與歷史／陳瑞麟

陳老師整理了好幾年的資料，終於在這個月出版了這本科學哲學的入門概論。它的前六個章節涵蓋邏輯實證論以降，至後孔恩時期（拉卡托斯、費爾阿本、勞丹、蘭吉諾）幾乎所有重要的科學哲學理論、論證和辯論；七到九章討論科學哲學三個比較重要的子議題︰實在論／反實在論爭辯、應用至社會科學的科學哲學，以及科學理論的模型論；最後一章則簡介台灣的科學哲學研究發展。我想，它大概是介紹科學哲學最完整的中文書了。

點開左邊的「科學哲學」分類，你會看到一些相關的文章，例如韓培爾對科學解釋的解釋、波普的否證論等等。那些文章介紹的理論都有被涵蓋在陳老師的書裡，要是你覺得那些文章滿有趣的，這本書一定不會讓你失望。

相關連結︰

1. 群學出版社的書籍簡介以及目錄
2. 第一章前兩節試讀

順便一提︰群學幫老師做的封面真是好看，要是我以後出哲學書，也要找群學幫我做。

科學預測的結構

kiki在通識邏輯課堂上提起了一個論證，用來證明所有的經濟學、社會學預測都要嘛是假的、要嘛是沒有用的︰假設學者經過長期觀察之後，警告我們說十年之後將發生金融海嘯。當屆時海嘯真的發生，表示這個預測是不可操作的—它對於協助我們預防災難一點幫助也沒有；當屆時海嘯沒發生，那更糟糕，表示這個預測是假的。

我有個方法可以解決這個簡單的困擾︰科學預測的結構不是直述句，而是條件句。當經濟學家說十年之後將有金融海嘯，他的意思並不是

P1. 2019年有一波金融海嘯

而是

P2. 如果自今年起各財團繼續blahblah，各政府沒有blahblah...的話，如果其它條件不變，2019年有一波金融海嘯

P2並不會有要嘛為假要嘛不可操作的問題，因為如果P2為真，就算2019年金融海嘯準時出現，也並不代表p2無法為我們帶來可望解決問題的資訊︰它帶來了，只是我們沒照做；而當2019年金融海嘯沒出現，也並不代表P2是個為假的句子，僅代表因為前件沒湊齊，所以後件沒出現。

kiki認為P2依然有它自己的問題︰難以否證。例如，當學者提出了P2，就算我們什麼都沒做而屆時P2的後件也沒發生，學者依然有很大的空間可以自圓其說︰因為局勢改變了、因為2016年台灣獨立了、因為誰誰誰被暗殺了...。

我相信可否證性是所有科學定律必須面對的問題。而這個問題，依據學科處理對象的複雜程度（青蛙器官的變化比兩顆原子的互動複雜，社會的變遷趨勢比青蛙的器官變化複雜），也有大小之分。社會科學處理的對象太複雜，沒能掌握的因素太多，導致前件裡的「ceteris paribus」（其它條件相同的情況下）變成了名符其實的遁辭。

不過我想我的解決方案1.描述了科學預測的正確格式，而且2.至少讓我們跨了一大步，從要嘛為假要嘛不可操作的荒謬處境，進入比較make sense，而且至少可以依靠補充前件的內容慢慢降低其威脅強度的問題。

為什麼可否證性很重要？

唯心論和上帝創世的共同之處，就是沒辦法被否證︰不管我們找到什麼證據，都沒辦法因此說它們為假（或者讓它們為假的可信度增加一分）。而這也是幾乎所有哲學上的懷疑論具有的共同特徵︰不管我們找到什麼證據，都沒辦法抵銷半點懷疑。
我主張我們有強烈理由不接受這些原則上無法被否證的主張。因為當一個主張沒辦法被任何找得到的證據否證，意思就是說，不管這個世界變成什麼鬼樣子，支持這個主張的理由都不會變少。換句話說，支持這個主張的理由，根本與世界無關。然而，當這個主張本身是對於世界的面貌的描述的時候，這件事情就變得很荒謬︰為什麼我們要僅僅基於那些跟世界的面貌長得如何完全無關的理由，來相信一個用來描述世界的面貌的主張？


note：

1. 我同意我們應該相信數學和邏輯真理，我也同意它們沒辦法被否證，不過我認為它們本身並不是對於世界的描述。

亞里斯多德物性學與衝力理論

又一篇科學史作業，因為蘊含白爛例子所以依照慣例貼上來。

於亞里斯多德而言，對於這世上的每種具體存在的東西我們都可以問兩個問題，即這東西的形式是什麼？質料又是什麼？形式和質料在初步上決定了東西的狀態，這被稱為「形質說」，而隨著形式和質料的變化，東西的狀態也會變化。

促進東西的質料或形式的變化，可能有四種原因︰形式因、質料因、動力因和目的因。形式因就是允許該變化的形式的存在，使用植物生長的例子來談，種子長成幼苗的形式因就是種子的形式對於幼苗的形式的允許，種子有個固定的形式，這形式使它在特定狀況下會做出特定的變化，而這變化的過程被稱為「潛能實現」。質料因是使得變化成為可能的質料的組合或搭配，在這個例子裡，就是水分與養分。動力因就是促使變化發生的動力，在這個例子裡，就是種子變成幼苗的潛能。目的因則是變化發生的目的，在這個例子裡，就是長成幼苗。

萬物的最終成份，根據亞里斯多德，有四種，即土、水、氣、火，這些元素的本質決定了運動和變化的秩序。

關於運動，亞里斯多德承認兩件事︰

1. 如果沒有推動者，運動不會自己發生。
2. 只有自然運動和受力運動兩種運動︰在自然運動裡，物體依據自己的本性運動，企圖回到自己的自然位置上，這時，運動的推動者是物體的本性；在受力運動裡，物體違逆其本性朝非自然位置的方向移動，這時推動者來自物體外面。

這裡的自然運動，就是來自於四元素的本性︰它們之中土最重，傾向朝宇宙中心凝聚；水次重，傾向覆蓋在土外圍；氣次輕，傾向維持在土和水上頭；火最輕，總是在氣的外面。大多數物體都是四元素的混合，其自然運動方向依其組成元素的比例而定。自然運動的物體回到自然位置時，運動就停止了。

根據這樣的運動說我們可以合理地解釋，例如，為什麼我們能夠推動講台，而且當我們停下來，講台也停下來︰當我們推講台，我們朝講台施力，使講台做出受力運動，而當我們停止施力，講台的本性（85%土、9%水、6%氣，我猜）使它傾向於停留在離它最近的自然位置，即不動。

然而，當我們企圖解釋，例如說，脾氣不好的巨人投手郭阿里如何將講台擲出去的時候，這樣的說法就不適用了。根據亞里斯多德運動學，一旦外力撤銷，物體不再受力，就僅會依照本性移動，回到自然位置，這也是為什麼我們累得停步的時候講台也會馬上停下來，而非貼心地再往前移動個幾公尺。然而，當郭阿里鬆開他的巨手時，他的手也已經不再對講台施力，依照亞里斯多德運動學，講台應該馬上停住並且進行自然運動垂直往下（宇宙中心）掉，而非繼續往前飛，砸中裁判的腦門（自此巨人棒球賽再也不供應投手講台）。

亞里斯多德曾經試圖做過最後的掙扎︰為什麼當外力消失時，物體還會繼續那不自然的運動一段時間？因為雖然外力消失了，但是讓物體穿越的媒介會幫忙推一下，所以東西會繼續飛一段時間。這個解釋顯然與亞里斯多德自己的主張不相容，因為他同時也認為媒介會帶給穿越媒介的物體的是阻礙而非協助。

除了自我矛盾的問題之外，14世紀的科學家也找出了足以質疑亞里斯多德「媒介幫忙推」說的經驗證據︰如果媒介會提供飛行物體一定的推力，那麼輕的飛行物體得到推力的效果會比較明顯，然而，實際上卻是重的東西會飛得比較遠，這顯示媒介提供的不是推力而是阻力。

為了解決這個問題，中世紀哲學家發展出「衝力理論」。不同於亞里斯多德運動說，衝力理論承認有某種力量，也就是衝力，可以在外力消失後繼續保持在物體中，繼續讓物體移動。衝力理論有三個主要定律︰

任何物體運動時，都會產生衝力，這衝力會維持在運動中的物體體內。

衝力使物體持續運動，直到阻抗使衝力消失。

物體運動越快、重量越大，衝力越大。

除了媒介問題外，這個理論也解決了亞里斯多德運動說的另一個問題︰自由落體速度加快的問題。自由落體在落下途中速度會變快，然而古典的亞里斯多德運動學無法說明這一點，因為它只告訴我們自由落體是依據本性運動，而關於這樣的自然運動為何會有速度上的變化，則缺乏說明。

根據衝力理論，這樣的現象一點也不奇怪︰物體依據本性落下，這樣的運動反過來提供了物體同一方向的衝力，因此，掉落時間越久，累積的衝力越多，速度也越快。

演化作為對於歷史的描述vs.演化作為生物學律則

有人主張說，因為，不像「一大氣壓之下純水會在攝氏100度沸騰」這類的假說，演化論沒辦法藉由設定前件觀察後件有沒有出現的方式來驗證，在實際的世界也觀察不到其運作，所以在科學上，我們沒有理由青睞「物種的多樣性是演化而來的」勝過神創論。

我相信這個想法是沒道理的。它混淆了作為對歷史過程的描述的演化和作為生物學律則的演化這兩種不同的宣稱。

演化作為對於歷史的描述，它主張

P1.
目前地球上的物種多樣性，是藉由遺傳變異和天擇成型的。

演化作為生物學律則，它（可能）主張

P2.
如果一群具有x性質（遺傳變異、個體差異、...）的東西存在在資源有限的環境，這些東西的子嗣會演化。

或者甚至更強的

P3.
生物會演化。

（值得注意的是，在P1和P2（以及P3）之間，並沒有蘊含關係。P1的為真並不保證P2或P3為真，因為即使地球上的生物展現了演化，也不蘊含說，所有擁有這些性質的生物（甚至所有的生物，in the case of P3）都會這樣。而P3或P2的為真也都不保證P1的為真，因為就算所有的生物都會演化，地球生物的多樣性也不見得都是來自於演化，而P3蘊含P2。）

生物學家（以及那些相信演化論的人）對於P1的證成，在很大的程度上是來自於最佳解釋推論（inference to the best explanation，如果在諸多考慮之下，x的發生是y的發生的最佳解釋，那麼x就是y的原因）而這種推論並不預設P2或P3的被證成（雖然在P2或P3被證成的情況之下，P1的解釋力量或許會增加），因此，演化論作為生物學律則，和演化作為對於地球歷史的描述之間，並沒有可供反駁者利用的「如果這個沒證成，另外一個也沒證成」的關係。

精神分析的基本失敗︰always ad hoc

要知道精神分析不科學，我們不用讀遍所有的精神分析著作和臨床案例，唯一需要做的就是曉得下面這兩個事實︰

1. 精神分析宣稱，了解潛意識的運作，有助於對大部分的精神異常提供解釋和找尋治療方法，而潛意識的運作沒辦法被直接觀察，只能依靠聯想法、解夢、言語治療等精神分析方法來推測和分析。
   
2. 聯想法、解夢、言語治療等方法倚賴各種精神分析理論支持。如果作為聯想法、解夢、言語治療這些方法的基礎的那些精神分析理論不可靠，精神分析師對於個案的潛意識運作所作的觀察結果也不會可靠。

這兩件事看起來沒什麼了不起，因為似乎我們對其它的科學主張也可以做出類似的分析︰

1. 科學家宣稱，我們可以藉由觀察從遠處駛來的船的桅桿是否比船身先出現在海平面上來推斷地球是不是圓的。
   
2. 對於從遠處駛來的船的桅桿是否比船身先出現在海平面上的觀察，依賴光學（光直線前進）、幾何（圓與切線的關係）等科學理論。 如果這些科學理論不可靠，科學家對桅杆做的觀察和推論結果也不會可靠。

然而一旦我們仔細檢查，就會知道這兩邊完全不同。

當我們質疑桅桿觀察法的可靠性，我們會檢查作為這個觀察法的前提的那些科學理論，我們用各種儀器檢查光線的軌跡、我們用數學證明幾何公式，這些檢查是獨立的，它們本身的進行和證成不需要倚賴桅桿觀察法，他們跟桅杆觀察法毫無關係。

當我們質疑某個個案的潛意識分析結果的可靠性，我們必須檢查作為聯想法、解夢、言語治療這些精神分析方法的基礎的那些精神分析理論。然而，精神分析師是否能提供精神分析方法之外的任何方法來檢查這些理論的可靠性？不能，因為這些理論描述的是我們的潛意識（if any）的運作，而潛意識的運作只能依靠奠基在精神分析理論之上的那些精神分析方法來觀察。

當我們控訴精神分析做出自圓其說（ad hoc）的輔助假設（例如，為什麼預測要出現的症狀沒有出現？因為潛意識壓抑得太厲害）時，常遇到的辯護是，那又怎樣，這種事科學家也常幹（例如說，哥白尼）。我得說，這類辯護者沒把狀況給搞清楚︰精神分析師偶爾會做出ad hoc的解釋並不是我們反對精神分析踏入科學大門的理由，我們之所以不認為精神分析研究是科學，是因為，根據前面，當精神分析理論遇到反例時，它能做出的解釋全部都是ad hoc的。不同於科學理論，依據現況，我們沒有任何精神分析之外的方法可以用來辨別精神分析的輔助假設的可靠性。因而，精神分析理論缺少作為科學理論的基本條件︰可證成性（或者說，可否證性）。

．．．

Note︰

1. 我們當然可以用Hanson那套觀察背負理論的說法來主張說，不只是精神分析，所有的科學理論事實上都難免ad hoc。然而︰
   
   
   1. 桅杆觀察法所背負的那些理論（光直線前進、幾何學）都是生活必備的常識，只有最極端的懷疑論者才會質疑它們。
      
      
   2. 成為這樣的懷疑論者的代價，就是背負「不只是精神分析，所有的科學理論都不比紫微斗數更正確」這類沒人會相信的主張。
      
      
2. 我一點也不否認腦神經科學的進展有可能為精神分析帶來能夠被獨立證成的理論基礎，然而，就算這件事被幹成了，也沒有人能否認自1890年代至今精神分析學者在完全ad hoc的情況下混水摸魚了一百多年的事實。 （以及做文學、藝術、文化研究、社會評論的人不知道這是黑心書袋還給他卯起來掉的事實）

DN Model的旗竿問題

科學哲學家韓培爾（Hempel）主張所有的科學解釋都符合DN model（Deductive-nomological model ，規律演繹模型，或稱涵蓋律模式）。如果Hempel是對的，那麼一串宣稱是對於事件φ的發生的解釋，若且唯若這串宣稱等於

因為L1、L2...Ln，而且C1、C2...Cn，所以φ

在這裡，L1、L2...Ln必須是普遍原則或定律，而C1、C2...Cn必須是事件，而且φ必須要能夠從L1、L2...Ln和C1、C2...Cn邏輯地推演出來。
有人認為旗竿問題（the flagpole problem）是Hempel的主張的一個反例。

在沙地垂直地插上一根旗竿，只要知道旗竿的高度和陽光射向地球的角度，利用三角函數（還是什麼其它的數學定理，我也不太清楚 囧），我們可以輕易地算出旗竿影子的長度。因此，對於「竿影長度是x」這個事件的發生，我們可以提出這樣的解釋︰

E1. 因為L1、L2...Ln（所需的數學定理），而且C1（旗竿長是y）、C2（陽光入射角是z），所以φ（竿影長度是x）

根據Hempel，這個解釋是合格的科學解釋，因為由L1、L2...Ln以及C1和C2，可以邏輯地推導出φ。然而，基於一樣的理由，Hempel必須承認下面這個解釋也是合格的科學解釋︰

E2. 因為L1、L2...Ln（所需的數學定理），而且C1（竿影長度是x）、C2（陽光入射角是z），所以φ（旗竿長是y）

明顯地，雖然我們會接受E1作為「為什麼竿影長度是x」這個問題的回答，我們也不會接受E2作為「為什麼旗竿長是y？」這個問題的回答，雖然我們相信「因為三角函數定理，而且旗竿長是y、陽光入射角是z」可以解釋「竿影長度是x」這個事實，我們也不會認為「因為三角函數定理，而且竿影長度是x、陽光入射角是z」能夠解釋「旗竿長是y」這個事實。

然而，E2卻完全符合DN model的要求，它包含普遍原則和初始條件，而且這些原則和條件邏輯地蘊含要被解釋的事件的發生︰如果竿影長x、陽光入射角是z，那麼，數學上必然地，旗竿長就只能是y了。

在這樣的情況下，Hempel的主張不會站得住腳，因為他的DN model沒有適當地捕捉到科學解釋的內涵，它把一些不是科學解釋的宣稱當成了科學解釋。



要解決這個問題，有些人建議加上下面這個條件︰

C1、C2...Cn是φ的原因（cause），φ是C1、C2...Cn的結果，而非相反

加入這個條件之後，DN model就可以合法地排除E2，因為竿影長顯然不是旗竿長度的原因。這個補救辦法的困難在於，基於Hume起的一連串批評，使得我們有理由懷疑，因果關係可能不是一個能夠被科學接受的，清楚的概念。

輔助假說的修正與ad hoc

輔助假說的修改

有時候科學家會藉由修改或增加test implication裡的輔助假說來保護主要假說。當哥白尼提出日心說時，受到包括教會在內的許多人公幹。當時常見的一個反駁是，沿用亞里斯多德用來證明地面不會移動的方法，指出當一塊 石頭從高塔被丟下時，如果地球是轉動的，那麼石頭應該會落在轉動方向的反方而非原地。那個時候伽利略就是採用增加輔助假說的方式來還擊。伽利略指出，反駁者能夠從日心說推導出石頭會落在高塔的西邊，是因為他們假定石頭落下的方向不會受到地球轉動的慣性影響，因此，只要把哥白尼的假說加上慣性定律作為輔助假 說，就不會推導出違反事實的結果。在這裡，反駁者所建構的實驗是這樣的

test implication 4
地球一面向東自轉一面繞太陽公轉（H）。
如果從高塔頂丟下石頭（C），那麼石頭會掉在高塔的西邊（E）。

（方便起見，在case4和case5裡我省略了很多其他的輔助假設，例如「空氣靜止不動」、「石頭是被垂直丟下」等等）

而伽利略將它修正如下

test implication 5
地球一面向東自轉一面繞太陽公轉（H）。
慣性定律（地球上的東西會受到地球移動的慣性影響，和地球一起移動）（AH）。
如果從高塔頂丟下石頭（C），那麼石頭會掉在高塔的西邊（E）。

在test implication 4裡，「如果（C），則（E）」可以從（H）邏輯地推導出來；可是在test implication 5裡，由「（H）‧（AH）」推導不出「如果（C），則（E）」。經過修正後的哥白尼假說不再蘊含奇怪的理論後果。



輔助假說的ad hoc

前面的文章裡提到過Karl Popper和他為ad hoc的假說修正下的定義。主要假說的修正有可能ad hoc，輔助假說也一樣。而Popper當然也分析了輔助假說的修正，並且為ad hoc的輔助假說修正給出這樣的定義

一個對於輔助假說的修正ad hoc若且唯若修正後的輔助假說無法被獨立檢驗。

修正輔助假說是為了解釋在修正以前無法解釋的現象，當我們說一個修正後的輔助假說沒辦法被獨立檢驗，我們就是在說除了藉由檢查那個促成修正的現象之外，沒有其它辦法可以檢驗這個輔助假說的真假。

例如某一古老部族相信求祈雨舞會帶來甘霖，造訪該村落的人類學家設計了這樣的一個test implication要求實驗

test implication 6
連續跳祈雨舞七天會帶來甘霖（H）。
如果我們連續跳祈雨舞七天（C），那麼就會下雨（E）。

然 而，在土著們跳了七天舞之後，卻還是一滴水也沒有。面對人類學家的質疑，部落的巫師提出了說明。巫師認為，test implication 6的主要假說還是有效的，人類學家之所以認為實驗結果與假說不符，是因為他們忽略了一個天降甘霖的重要條件，就是祈雨舞要跳得好看，能夠娛樂雨神。在這裡，巫師的修正如下

test implication 7
連續跳祈雨舞七天會帶來甘霖（H）。
祈雨舞跳得好看，能夠娛樂雨神（AH）。
如果我們連續跳祈雨舞七天（C），那麼就會下雨（E）。

「那麼」，人類學家問︰「我們要怎麼知道這次的祈雨舞跳得好不好看？如果我用攝影機把大家的動作拍下來，然後在事後檢查動作有沒有準確或一致，這樣行嗎？」巫師沉思了一下，回答說︰「你當然可以拍下來檢查。但是雨神是善變的，有時候就算大家跳得很準確祂也不一定開心，要知道祈雨舞算不算是跳得好，唯一的辦法就 是觀察跳完之後有沒有下雨。」

顯然在test implication 7裡，除了檢查有沒有下雨之外，沒有其他的辦法可以知道（AH）為不為真，所以（AH）沒有辦法被獨立檢驗。於是根據Popper的定義，test implication 7的（AH）ad hoc。

前面提到伽利略為了替日心說辯護，提出了慣性定律作為輔助假說。那麼這樣的輔助假說是不是ad hoc的？根據定義，我們得說在伽利略的時代這樣的修正是ad hoc的，因為那個時候沒有技術可以做出獨立檢驗；而在現代，伽利略的修正不再是ad hoc的，因為我們可以建造移動速度像地球自轉一樣平穩的儀器，在上面進行慣性運動的實驗。


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潛在否證者和可否證程度

Karl Popper的否證論（falsificationism）認為，可否證性（falsifiability
）的有無是科學主張與非科學主張之間的分界︰科學主張有可否證性，非科學主張則無。根據Popper，一個主張（或假說、宣稱、理論）具有可否證性若且唯若這個主張可提供自己的潛在否證者（potential falsifiers）。潛在否證者是可以被經驗驗證的存在語句或者特稱語句，當我們說句子E是假說H的潛在否證者，我們就是在說，1.E是H蘊含的預測，而且2.如果E為假，H就為假（另一個可能的說法是，句子~E是假說H的潛在否證者，若且唯若1.E是H蘊含的預測，而且2.邏輯上，如果~E為真，H就為假。波普並沒有講得很清楚以至於我們沒辦法判斷他的說的潛在否證者到底是E還是~E。不過可以確定的是，當一個假說做出的預測與事實不符，這個假說即被否證）。以亞里斯多德的物理學為例，亞氏物理學主張，在自由落體情況下，重物落得比輕物快。所以「存在有石頭a和石頭b，石頭a比石頭b重，而且a落得比b快」這個命題就是亞氏物理學的潛在否證者。

Popper主張，對於兩個不相容的理論，我們應該用決斷實驗（crucial experiment）否證其中之一。例如，當我們要判斷伽利略的主張和亞氏物理學的可靠程度，我們就拿一重一輕的物體進行落體實驗。然而，科學家們並非隨時都可以找到適當的方法來為兩個彼此競爭的理論進行決斷實驗。在這個時候，Popper會建議科學家選擇可否證程度（degree of falsifiability）較高的那個理論。

理論的可否證程度的高低，是由理論可提供的潛在否證者的數量來決定的，一個理論可以提供越多的潛在否證者，它就具有越高的可否證程度。直覺上，一個理論的可否證程度越高，代表這個理論做出的宣稱越強，包含的資訊量越多，內容越豐富，但也越容易被否證。例如說，「英國的天鵝是白色的」這個宣稱的可否證者會是「a是白的」這樣的句子，而且a是英國的某隻天鵝。而「所有的天鵝都是白色的」這個宣稱的可否證者會是「b是白的」這樣的句子，而且b是天鵝。由於「英國的天鵝是白色的」對於自己的潛在否證者的限制比較多（主詞必須指涉某隻英國的天鵝），而「所有的天鵝都是白色的」對於自己的潛在否證者的限制比較少（主詞只要指涉某隻天鵝就成），所以前者的潛在否證者少，可否證程度較小；後者的潛在否證者多，可否證程度較高。而相對地，前者只涉及英國的天鵝，帶給我們的資訊比較少，後者涉及全世界的天鵝，帶給我們的資訊比較豐富。

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卡納普的化約句

卡那普（Carnap）認為，邏輯實證論用來建立理論詞和觀察詞之間的橋律的操作型定義蘊含邏輯上荒謬的結果，而這樣的結果是使用化約句可以避免的。

回顧操作型定義，我們發現它們具有固定的結構，即

X具有性質Y，若且唯若
如果P，則Q

在這裡「如果P，則Q」是一個條件句，條件句的邏輯特性是，如果前件為假，整個句子會為真。也就是說，如果P從來沒有為真過，（如果P，則Q）會為真，連帶地，（X具有性質Y）也會為真。例如說，「可溶性」的操作型定義是

定義a
（x）[Sx ≡（t）（Wxt → Dxt）]

在這裡，「Sx」=「x是可溶的」
「Wxt」=「x在t這個時間被放到水裡」
「Dxt」=「x在t這個時間分解」

定義a的意思就是說，「X具有可溶性，若且唯若，不管什麼時候，如果X被放進（不飽和的）水裡，X會分解。根據這個定義，如果某個東西a從來沒有被放進水裡，那麼（t）（Wat）會為假，而（t）（Wat → Dat）會為真，因而（Sa）會為真。也就是說，根據這個定義，對於任何東西而言，只要這個東西永遠都不被放到水裡，它就具有可溶性，而這是荒謬的。

要解決這個問題，卡那普提議使用化約句來建構定義，例如，「可溶性」可以被定義成這樣︰

定義b
（x）（t）[Wxt→（Dxt≡Sx）]

在這裡，「Sx」=「x是可溶的」
「Wxt」=「x在t這個時間被放到水裡」
「Dxt」=「x在t這個時間分解」
（x）（t）[Wxt→（Dxt≡Sx）]對於任何一個東西x和任何一個時間點t來說，如果Wxt，那麼Dxt若且唯若Sx

定義b的意思就是說，「不管什麼時候，如果將x放入水中，x具可溶性若且唯若x分解」。定義b沒有定義a具有的問題。定義a是一個等值定義（equivalent definition），它完全地（同時，也失敗地）定義了可溶性的內涵，如果定義a為真的，我們光靠定義a就可以判斷一個東西具不具有可溶性。然而，定義b並沒有對可溶性的內涵給出完全的定義，即使給定定義b，我們依然只知道那些曾經被放到水裡的東西具不具有可溶性。因此，定義b只是一個局部定義（partial definition）。

等值定義的不適切，迫使邏輯實證論者使用化約句這樣的局部定義來建立橋律，這也意味著邏輯經驗論必須放棄對於一個理論詞做出完全定義的野心︰我們最多也只能為盡可能地為一個理論詞的指涉物在不同檢驗方法底下的表現各自建構局部定義，但是永遠無法窮盡理論詞所指涉的事物的所有表現。

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可能為真的偽科學

有人說，除非我們能證明那些宣稱的內容為假，否則，把某些人做出來的某些宣稱打壓成偽科學是沒有道理的。這些人會這樣講︰除非我們有好理由相信一個理論是錯的，否則就不能說它不對。為什麼不能呢？因為如果我們沒有好理由相信一個理論是錯的，就代表這個理論有可能是對的，在一個理論依然有可能是對的的時候就拒絕這個理論，是不明智的選擇。


說這種話的人混淆了科學理論的兩種判準︰形而上的判準和知識論的判準。形而上的判準涉及一個理論事實上是否為真，即「一個理論的內容是否是對的、是否是對世界的正確描述？」。知識論上的判準關心一個理論是否有理據背書，即「伴隨著理論的那些證據是否足以支持這個理論，提供其它人相信這個理論的好理由？」。用「除非我們有好理由相信一個理論是錯的，否則就不能說它不對」來為偽科學辯護的人，事實上說的就是，因為我們根本就還沒證明某個主張為假，所以我們不能以這個主張不符合形而上的判準為理由來拒絕或打壓它。這種人弄錯的地方就在於，我們沒有根據形而上的判準來拒絕偽科學，我們拒絕偽科學，根據的是知識論的判準。


或許對方會繼續挑戰說，為什麼我們非得使用知識論上的判準來衡量一個理論不可？既然我們最在乎的是要掌握一個正確的理論，我們自然應該以一個理論正不正確—也就是形上學的判準—作為衡量的最終標準，不是嗎？這個問題的答案很簡單︰我們以知識論的判準來衡量理論，是因為，在現實條件下，知識論的判準是唯一可以有效地給予我們行為指引的判準。


我們的最終關懷當然是會落到一個理論是不是為真這樣的問題上，而這也是我們做科學的目的—掌握正確的理論。然而，世界的真實結構和原理並不是赤裸裸地呈現在我們眼前︰重力常數並沒有被刻在每一個受到重力吸引的東西上，在無數的測量和提出及推翻假說以前，我們根本無法知道它到底是多少。在這樣的情況下，檢驗一個理論是不是滿足形而上的判準，雖然是我們理想的目標，但是這件事—如果有可能達成的話—也必須依靠觀察和實驗所累積的累積來達成。


因此，當我們判斷一個理論該不該被接受，我們判斷的對象並不只是理論本身，而是理論本身加上那些由提出理論的人和其他人提供的觀察和實驗資訊，和其它相關的條件（例如說，這個理論是不是和一些非常可靠的理論相容、這個理論是不是蘊含一些顯然不對的結果）。「一個理論還沒有有利的理據支持，並不代表它事實上不正確呀，這樣就棄之不顧，會不會太早了一點」挑戰者可能依然不死心。我的回答是，就資源的分配而言，放棄一個沒有明顯證據支持的理論，永遠不嫌早。科學家沒有多餘的錢和閒工夫去幹那些跟自己手頭上的project比起來不太可能造成科學進展的事情，而且把一個理論棄之不顧也不代表真的包一包丟掉，現在紀錄資訊如此方便，說不定一百年之後我孫子還找得到爺爺在論壇上罵人的紀錄。如果科學家在重要的地方遇到瓶頸，隨時可以把廢棄的假說挖出來檢視，科學的進展一點也不會因此造成損失。


知識論的判準在科學假說的判斷上是唯一make sense的判準（因為形而上的判準太遙不可極了），也是我們行為準則的有效來源，因為比起什麼都有點相信、什麼都不放棄，只相信那些比較有可能為真的事情，並且只根據這些事情來行為，絕對會比較好，因為這會讓人保持清醒、不容易受騙和弄錯。



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證據不充分決定理論

用test implication來分析科學實驗，會發現一般被認為非常可靠的實驗架構其實有根本上的問題。當我們要檢驗一個假說（hypothesis）的時候，根據test implication，我們的實驗方法會是1.找出一個在邏輯上被該假說蘊含的條件句。2.營造一個滿足該條件句的前件的環境，然後看看後件會不會出現。例如我們知道

a.地球是圓的
蘊含
b.如果站在海邊望向遠方駛來的船，會先看到桅杆再看到船身

於是我們同意說，當我們站在海邊望向遠方駛來的船然後先看到桅杆再看到船身，就代表了一次對於「地球是圓的」的驗證。在這個case裡，a對於b的蘊含是實驗結果能成為驗證a的有效參考資料的必要條件—如果a事實上不蘊含b，那麼即使b確實被觀察到了，也不足以對於a構成任何肯定。然而，a真的在邏輯上蘊含b嗎？仔細觀察我們會發現從a是沒辦法推論出b的，我們還需要其它的條件，比方說「光是直線前進的」、「海水幾乎平鋪在地球表面」等等。也就是說，當我們設計了實驗來驗證a這個假說時，我們不可避免地會使用到（事實上，無數個）其它的輔助假說（auxiliary hypothesis）。如果一個實驗中的輔助假說不可靠，實驗的結果便無法反映作為驗證對象的假說的可靠度。就我們手上的例子來說，如果光其實是以隨時和地球表面平行的弧線前進，那麼即使a為真，我們也不會觀察到b；而如果光是以慢慢偏離地球表面的弧線前進，那麼即使我們觀察到b，也不代表a為真。這似乎告訴了我們，要確保一個實驗是可靠的，我們首先得確保實驗裡所有的輔助假說都是可靠的才行。但實際上這是做不到的，因為不管我們要檢驗哪一個輔助假說（當然，當我們設計一個實驗來檢驗輔助假說時，這個輔助假說在實驗裡就會是被檢驗的主要假說），都會不可避免地使用另外的其它輔助假說（Hanson把這樣的情形叫做「觀察背負理論」（theory-laden observation））。於是我們永遠都無法確保一個假說是真的被驗證，因為每個看似成功的實驗背後，都堆積著無數有待檢驗的輔助假說。這樣的困境，被Edwin H.-C. Hung稱為「auxiliary hypothesis predicament」。


19世紀，Henri Poincare和Pierre Duhem區分了理論語句（theoretical statement）和觀察語句（observational statement），並且主張說，所有的理論語句都可以無視於經驗上的反例而為真。根據他們的定義，觀察語句和理論語句的差別在於前者可以被直接驗證，而後者不行，例如「桌上的碟子是圓盤狀」和「地球是球體」。他們的思路是這樣的︰因為理論語句沒有辦法被直接檢驗，所以如果我們想要知道一個理論語句的真值，我們必須設計實驗。而因為每一個實驗都仰賴無數沒辦法確實被獨立檢驗的輔助假設，所以對於任何出現在我們面前的反例，我們都可以藉由修改輔助假設來使得它不再是反例。所以，對於所有理論語句來說，不管不利於它的反例再怎麼多，我們都可以藉由修改輔助假設來解決。經驗證據沒辦法充分決定理論的真假，哲學家把這樣的情形叫做「underdetermination」。

Underdetermination蘊含了這樣的主張︰

Underdetermination*
對於任何一組用為真的觀察語句所表述的經驗證據，都會有複數的彼此不相容的理論可以用來解釋這些證據。

Underdetermination*背後的思維是，隨著被假定的輔助假設的不同，我們可以有很多不同的理論與同一份經驗證據相容。例如當我們給定了一份經驗證據︰

經驗證據A
1421年，鄭和站在海邊望向遠方駛來的船，先看到桅杆再看到船身。
1828年，達爾文站在海邊望向遠方駛來的船，先看到桅杆再看到船身。
1991年，鬼塚英吉站在海邊望向遠方駛來的船，先看到桅杆再看到船身
…
以下的理論都可以充分說明經驗證據A︰

理論A1︰地球是圓的，光線直線前進，海水平鋪在地球表面
理論A2︰地球是圓的，光線以慢慢偏離地球表面的弧線前進，海水並不是平鋪在地球表面
理論A3︰地球是平的，光線以慢慢偏離地球表面的弧線前進，海水平鋪在地球表面
理論A4︰地球不存在，鄭和、達爾文和鬼塚英吉都是桶中腦

舉另外一個我喜歡的例子︰

經驗證據B
宇宙存在，上面有一堆動物和植物。
文獻記載，耶穌由童女瑪利亞產下，在三十歲時旅行傳道，被釘死在十字架上之後又復活。
我們發現很多化石。
…

以下的理論都可以充分說明經驗證據B︰

理論B1
基督教教義+化石都是撒旦做的

理論B2
自從上帝創造了世界和萬物後, 就變得很自卑. 因為這個宇宙沒有他構想中的完美, 上帝難過到開始責怪自己, 最後開始有系統化地消滅祂就是造物者的事實

理論B3
世界是一個隱形且不可能被觀察到的飛天義大利麵妖怪在喝醉酒後失手創造的，牠設計了各種線索來隱藏自己的行蹤，為的是檢測信徒的忠誠

理論B4
演化論

理論A1~4彼此不相容，即他們無法同時為真，但他們都和經驗證據A相容，而同樣的情形發生在理論B1~4和經驗證據B之間。


隨著Quine的名著《Two dogmas of empiricism》的問世，underdetermination的影響力擴大了一倍。在《Two dogmas of empiricism》這篇對於經驗主義的激進反思裡，Quine對於分析語句和綜合語句之間一般被認為當然存在的清楚界線提出了高度質疑。而如果分析綜合之間沒有界線，那麼我們也就無法區分觀察語句和理論語句，其結果將會是這樣︰
所有的語句都是理論語句，所以，所有的語句都可以無視於經驗上的反例而為真。


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恆星視差、Ad Hoc與Justification

16世紀，哥白尼的《天體運行論》在市面上出現，帶來了接連幾世紀的天文學爭論︰地球到底是不是本身靜止的宇宙中心？根據哥白尼，宇宙的中心是太陽，地球和其它行星繞著太陽轉，更外圍的天球上則固定著其它恆星。

當時一個常見的對於日心說的理論上的攻擊是，既然地球繞著太陽轉，而太陽和外圍的其它恆星都是不動的，那麼在一年中的不同時刻，從地球觀測到同一顆恆星所需要的角度也會有所不同。這在天文學上稱為恆星的視差問題。恆星視差可以從哥白尼的理論中推論出來，但是當時卻沒有任何天文學家觀測到這樣的情形。哥白尼曾為自己的理論辯護說，大家觀察不到恆星視差，是因為地球距離該恆星實在是太遙遠，導致視差的角度小到無法被觀測。近代科學挾其強壯的儀器，終於在19世紀30年代觀測到了睽違兩百年的恆星視差，證明了哥白尼的先見之明。

然而，雖然哥白尼的說法是正確的，但是根據Popper對於假說的ad hoc修正的定義，哥白尼為了避開攻擊而提出的「地球和其它恆星距離太遙遠」是一個在當時無法被獨立檢驗的ad hoc輔助假說修正，因而（至少在當時）不應該被科學所接受。

有人認為哥白尼的例子正好說明了Popper的定義是不合適的，我不這麼想。

我傾向於認為Popper是有道理的。我認為哥白尼的假說修正為Popper的定義帶來最大的麻煩就是，根據定義，我們得說某一些輔助假說的修正在某段時期是特製的，而在另外一段時期，科學進步到使得該輔助假說的修正的獨立檢驗是可能的的時候，該修正就不再是特製的，這違反我們所認為的，一個修正不應該一下是特製的一下不是特製的的直覺。我認為這樣的直覺本來就不存在，在這個面向上Popper是有道理的。

我認為當我們說一個主張ad hoc，我們就是在說，事實上我們除了我們面對的問題之外，並沒有其它的好理由來相信這個主張。我認為這跟知識論上的證成（justification）有一點類似。直覺上一個信念被證成，並不保證這個信念為真，而只是保證行為者有好理由相信該信念。對於一個特定的人來說，一個信念是否被證成會隨著他掌握到的知識而改變。如果ad hoc要作為一個對於科學家給予指引的概念，它必定具有這樣的特徵︰它給予科學家的指引是建立在依照目前科學家掌握到的知識和技術，當現在的技術沒辦法獨立驗證慣性，它就得說那些依靠慣性的輔助假說修正是特製的。當然有人會問，為什麼ad hoc的指引必須依靠當下的科學知識和技術？如果我們能夠有一個規則，這個規則可以不受當下的知識和技術的限制而給我們正確的指引，不是更好嗎？那樣的確是會更好，不過人類不會有那種規則，全知的上帝才會有。

因此，因為ad hoc給予的指引侷限於當下的知識和技術，所以我們得說，在太空研究不發達的時候，哥白尼的視差修正是特製的；在對於物理的了解和某些實驗技術未成熟的時候，伽利略的落石修正是特製的。雖然隨著時間推移，後人有可能會為他們翻案，不過這依然不會改變當時他們在沒有好理由的情況下給出修正的事實。（他們選擇的修正當然是根據生活中的觀察和直覺，所以乍看之下會是有道理而且有可能為真的，但是乍看之下有道理而且有可能為真的修正太多了，如果把ad hoc的門檻放得那麼低，那麼ad hoc能否給予有用的指引這件事就值得商確了。）


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論假說和輔助假說的ad hoc

Popper對於主要假說的ad hoc修正以及輔助假說的ad hoc修正分別給出了判準。然而，本文將論證，test implication的定義蘊含了這兩個判準必須是interchangeable salva veritate，即可以互相替換而不改變句子的真值。也就是說，test implication的定義蘊含了—不管是主要假說還是輔助假說—一個假說修正可以給出新奇預測當且僅當這個假說修正可以被獨立檢驗。而這樣的蘊含將為Popper對於ad hoc的定義帶來嚴重的問題。

為什麼test implication的定義蘊含假說和輔助假說的ad hoc判準必須是interchangeable salva veritate？因為test implication對於內容的要求是「（H）‧（AH）」邏輯上蘊含「若（C）則（E）」，其中並沒有對於哪一個假說得是主要假說哪一個假說得是輔助假說給出規定。也就是說，對於每一個test implication，它的主要假說和輔助假說都可以互相替換而依然是一個合格的test implication。於是，每當有一個主要假說H1被修正的test implication X，我們都可以把X修正後的H1和X裡的某一個輔助假說Hn互換位置來造出一個test implication Y，使得在Y裡沒有經過修正的Hn是主要假說，而被修正後的H1是輔助假說。而因為X的「（H）‧（AH）」邏輯上等同於Y的「（H）‧（AH）」，vice versa，直覺上，如果X的主要假說H1的修正是ad hoc的，那麼Y的輔助假說H1的修正也會是ad hoc的。也就是說，主要假說H1的修正是ad hoc的若且唯若輔助假說H1的修正是ad hoc的。而根據Popper，主要假說H1的修正是ad hoc的若且唯若修正後的H1能夠做出新奇預測，而且輔助假說H1的修正是ad hoc的若且唯若修正後的H1能夠被獨立檢驗。所以我們知道H1能夠做出新奇預測若且唯若H1能夠被獨立檢驗。

如果這樣的推論是正確的的話，我們應當預期看見每一個對於假說的修正，如果它能夠做出新奇預測的話，它就能夠被獨立檢驗；如果它能夠被獨立檢驗的話，它就能夠做出新奇預測。

然而，事實似乎並不是這樣。例如哥白尼在面對恆星視差的攻擊時，回應說那是因為地球距離恆星太遠，所以視差太小而無法被觀察到。「地球距離恆星太遠」是一個增添的假設，它毫無疑問能夠做出新奇預測，但是在哥白尼的時代，礙於技術限制它無法被獨立檢驗。燃素論者舉出的負重量說是另一個例子，在科學家觀察到整個物體燃燒後反而變重時，有些燃素論者主張燃素具有負重量，所以燃素的脫離物體會使得物體變輕。「燃素具有負重量」是一個假說修正，這個假說修正顯然也可以做出新奇預測，例如根據這個假設，如果我找來一把燃素然後放開手，它們會往天上飛。但是我們似乎也找不到方法對這個假說進行獨立檢驗。第三個例子是伽利略為日心說做出的辯護，當反對者提出「如果地球是由西向東旋轉中的，那麼高塔落石應當掉在高塔的西邊」的攻擊時，伽利略以增添慣性定律的輔助假設來解釋為什麼落石不會掉在西邊。然而，雖然伽利略的修正可以做出新奇預測，當時卻沒有足夠的技術可以進行檢驗。

當一個修正後的假說H1在有沒有做出新奇預測和能不能被獨立檢驗上不一致的時候，Popper就會遇到麻煩，因為這代表著如果我們把H1放在主要假說的位置時，X不是ad hoc的；而放在輔助假說的位置時，X是。而根據前面的論證，我們隨時可以造出兩個test implication X和Y，使得在X裡H1屬於（H）；在Y裡H1屬於（AH），而且X的「（H）‧（AH）」邏輯上等同於Y的「（H）‧（AH）」。在這樣的情況下，我們沒有理由相信X和Y有可能其中一個包含不可被接受的ad hoc假說，而另外一個完全沒問題。

我認為這樣的不一致在於要一個假說做出新奇預測，遠比找出辦法來檢驗這個新奇預測來得容易。當一個修正後的假說可以被獨立檢驗，代表這個假說做出了除了當初修正的理由之外的新奇預測以至於我們可以藉由檢驗這個預測是否可靠來獲知假說的正確性，但是就算一個假說做出了新奇預測，也不代表我們找得到方法來檢驗它。然而，找不到方法不代表沒有方法，當一個假說做出新奇預測，至少它就會是原則上可被檢驗的，或許礙於技術限制目前找不到方法搞定，但絕對不是不可能被檢驗的。

於是，我們手頭上有兩個選擇，第一個是把假說的ad hoc修正定義成「沒有做出新奇預測的修正（或者原則上不可能被獨立檢驗）」；第二個是把假說的ad hoc修正定義成「無法被獨立檢驗的修正」，這兩個選擇的適切性都值得懷疑。第一個定義顯然太弱，在第一個定義之下，一些直覺上ad hoc的修正會被判定成合格的修正。例如當祈雨舞跳了七天依然沒下雨時，巫師提出這樣的假說修正︰「嗯...其實祈雨舞要跳得漂亮雨神喜歡才會下雨的啦！什麼你問我這個修正能不能做出新奇預測？嗯，可以的啦，如果雨神喜歡的話，祂會很開心啊！」這個例子裡修正後的假說可以做出新奇預測「如果祈雨舞跳得漂亮，雨神會開心」，可是不會有人認為這個修正是該被接受的。

有人認為第二個定義的問題在於說，在第二個定義之下，一個修正是不是ad hoc會依照當代擁有的知識和技術而改變。哥白尼為視差做出的修正在它的年代是ad hoc的，在現代則不是。這樣子的ad hoc無法達到我們所期望的，對於什麼樣的理論是好的什麼樣的理論是壞的給出一個可靠的指引。我認為這個批評還有討論空間，有空的時候我會再寫文章討論。


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適者生存與套套邏輯

我最近才知道有創造論者用「適者生存是套套邏輯」這件事來攻擊演化論。
「1」裡對於套套邏輯的技術介紹寫得非常差，如果你已經知道什麼是套套邏輯，請直接跳到「2」。

1.

套套邏輯（tautology），在哲學上指的是那些邏輯上為真（logically true）的句子，這些句子的共通點就是它們可以在語句邏輯下被形式化（formalize）成在所有truth assignment之下都為真的formula，或者在述詞邏輯下被形式化成相對於所有模型都為真的formula。形式化指的是把自然語言的語句翻譯成邏輯語言的語句；一個句子的一個truth assignment指的是對這個句子的所有atomic sentence給定的一組一致的真值。

例如說「老爸鬍子扎臉皮或者不是老爸鬍子扎臉皮」在語句邏輯之下可以被形式化成這樣

1. P∨¬P
（P or not P）

atomic sentence是指可以被分解成的最小的語句單位（或者，可以被分解的最小的保有真值的單位）。在1這個句子裡，當我們把邏輯連接詞拿掉之後，atomic sentence就出現了，「P」。在一個truth assignment我們必須要給所有相同的語句一樣的真值，所以我們只有兩種選擇，一種是給定「P」為真；一種是給定「P」為假。在第一個truth assignment（給定「P」為真）之下1為真，因為如果「P」為真，「¬P」就為假，所以1就成為一個由「∨」連接一個真句子和一個假句子而成的語句，而根據「∨」的定義，如果「∨」是一個句子的主要連接詞，只要「∨」連結至少一個真句子，整個句子就為真。在第二個truth assignment（給定「P」為假）之下1為真，因為如果「P」為假，「¬P」就為真，所以1也會成為一個由「∨」連接一個真句子和一個假句子而成的語句。

而「老爸鬍子扎臉皮或者不是老爸鬍子扎臉皮」在述詞邏輯之下可以被形式化成這樣︰

2. ∃x（Fx‧Bx）∨¬∃x（Fx‧Bx）
在這裡「Fx」指「x是老爸」；「Bx」指「x鬍子扎臉皮」

在一個模型裡的東西，有幾種可能︰

a.至少有個東西是F而且是B
b.沒有東西是F，但至少有個東西是B
c.至少有個東西是F，但沒有東西是B
d.至少有個東西是F而且至少有個東西是B，但沒有東西同時是F和B
e.沒有東西是F，沒有東西是B

在a底下「∃x（Fx‧Bx）」會為真，「¬∃x（Fx‧Bx）」會為假。而在b、c、d、e底下「∃x（Fx‧Bx）」會為假，「¬∃x（Fx‧Bx）」會為真。但不管如何，因為主要連接詞是「∨」，2都會為真。

在日常的使用上，套套邏輯也用來指那些根據字義為真的句子或者重複敘述的詞。這些句子或詞不一定能被形式化成在所有truth assignment之下都為真的formula，但是給定特定語言的字義之後就會發現這樣這詞或句子是trivial的，例如

3. 所有的單身漢都是沒結婚的男人
4. 三個角的三角形

我們不能保證3在被形式化之後會形成在所有truth assignment之下都為真的formula，因為「是單身漢」和「是沒結婚的男人」不是同一個詞，我們無法保證將它們形式化成一樣的述詞符號，因此我們無法保證在一個模型中，滿足其中一個性質但不滿足另外一個性質的東西不會出現。而4不是一個句子，所以不會有真值。
但是在中文裡，如果一個人是單身漢，他一定是沒結婚的男人；如果一個東西是三角形，它一定有三個角。換句話說，這樣的敘述根本就是多餘的，沒有提供任何多出來的資訊。也因此，一定正確（當一個句子提供了多出來的資訊，它就得冒如果那些資訊不正確自己就得為假的風險）。所以我們說它們是trivial的。

2.

而這就是某些創造論者的論點。他們主張，因為演化論者用「適者」來解釋「生存者」，而又用「生存者」來解釋「適者」，所以這兩個詞是同義的，所以適者生存是套套邏輯，這種沒有資訊意義的廢話根本沒什麼鬼用處，更別說被當作科學理論來研究了。

利用說對方講的話是永遠為真的套套邏輯來反擊，我想這真的是我能找到最蠢的論點了（我想，和神創論站在不同邊的好處之一就是，不管對手講什麼我都可以說那是我能找到最蠢的論點，而且每當我這樣說，都會顯得很有道理）。

而且，這樣的反擊牛頭不對馬嘴。演化論對宗教的威脅在於挑戰物種的來源，而其推論是這樣的︰

a.適者生存
b.世界上有足夠的環境證據（化石、地層，etc...）
c.物種的變異會遺傳，累積變異可以形成新物種
d.目前市面上的物種有共同的祖先

其中b和c是經驗語句，可以藉由觀察來得知真假，而4是結論。雖然a、b、c的為真並不保證4的為真*1，但是a、b、c的為真讓我們有好理由（比起其它假說）相信d是對的。其中對宗教帶來威脅的是d，不是a。說a是tautology所帶來為一個影響就是告訴演化論者「唔，你們的第一個前提一定正確，所以別擔心那個，去找多一點化石來吧」。




有一些人使用其它的策略來回應創造論者，例如

...2.三個關於「適者」的理論：

Alpheus Hyatt提出一個假說，認為族群像個體一樣會依生老病死發展，所以適者最終會死得更多。[Anon, n.d.; Hyatt, 1866].

第二個是定向演化理論，認為一些趨勢一旦開始就停不下來，愛爾蘭鹿的角就是越長越大到最後無法支持....滅種。

第三就是「適者」只是針對特定環境下的生存，他們在其他環境可能活得很糟。（簡單說，人進了深海就是死，這個「適者」只「適應」在陸地某些環境下，當環境改變這些立刻翻身變成「不適者」）

3.「適者」依達爾文定義，不是「存活下來者」，而是「基於其屬性可望其生存下去」，這顯然不是套套邏輯，另外「生存」也不一定指的是個體的生存，而是物種延續下去。

http://www.wretch.cc/blog/mocear&article_id=1747965

簡單地講，這些人說的是「喔喔，你誤會我們囉。演化論講的適者生存不是你講的那樣，所以也不是套套邏輯。」

我認為這種方案是麻煩且沒必要的。因為重新定義需要花費成本，而且還必須保證重新定義之後的「適者生存」能夠和前述的b和c共同給予我們相信d的好理由。更何況對方的攻擊本來就沒有效果，我們不需要為了隔絕基地台電磁波花錢買防護裝。

*1︰即使適者比不適者有助於生存，而且我們找到足夠的化石填補失落的環節，並且研究證明所有的變異都會遺傳，也無法排除「世界和所有的物種是一個隱形且不可能被觀察到的飛天義大利麵妖怪在喝醉酒後失手創造的，牠設計了各種線索來隱藏自己的行蹤，為的是檢測信徒的忠誠。」之類的與d不相容的假說。


本文最初發表於我的舊網誌

Test Implication與輔助假說

要測試一個假說（hypotheses）值不值得相信，科學家借助實驗。有價值的假說通常都有強大的預測力，在這裡科學家做的事情就是找出假說的條件句蘊含，然後營造出一個滿足前件的情境，然後看看後件會不會為真。例如說假說

所有的天鵝都是白的。

蘊含了一個條件句

如果我找來一隻天鵝，那麼牠會是白的。

如果我要驗證這個假說，我要做的事情就是到處找天鵝，看看他們是不是都是白色的。

這樣的實驗架構我們稱為test implication，它通常會滿足這個模式

H
If C, then E

其中H是假說，C是條件句前件，E是後件，而且（H）邏輯地蘊含「if （C） then （E）」

套用上面的例子，就是這樣

test implication 1
所有的天鵝都是白的（H）。
如果我找來一隻天鵝（C），那麼牠會是白的（E）。

然而，並不是對於所有有用的實驗，這樣的分析都有效。例如，當我們想要驗證「鹽溶於水」這個假說時，最簡單的方法就是把鹽丟到水裡，看看它會不會溶解。這樣的實驗架構會是這樣

test implication 2
鹽溶於水（H）。
如果把鹽丟到水裡（C），那麼鹽會溶解（E）。

在這裡（H）顯然不蘊含「若（C）則（E）」，因為在一些情況下就算把鹽丟到水裡鹽也不會溶解，例如水溫不夠高的時候，或者倒太多鹽的時候。如果我們想要保有這個分析方法，顯然我們需要改良它，加上一些條件使得H可以邏輯地推導出「若C則E」。一個有效的作法可以是這樣

test implication 3
鹽溶於水（H）。
水不是飽和狀態（AH）。
如果把鹽丟到水裡（C），那麼鹽會溶解（E）。

這樣一來，雖然（H）不蘊含「若（C）則（E）」，但是「（H）‧（AH）」蘊含「若（C）則（E）」。於是我們有了這樣的一個模式

H
AH
If C, then E

其中H是假說，AH是輔助假說（auxiliary hypotheses），C是條件句前件，E是後件，而且「（H）‧（AH）」邏輯地蘊含「if （C） then （E）」

這樣的模式分析對科學實驗有幫助，因為它揭露了一個重要的事實︰當（C）出現（E）卻不為真時，並不蘊含（H）為假，而是蘊含「（H）‧（AH）」為假。也就是說，如果我們依照這樣的分析為某個假說做了正確實驗，然而實驗結果卻不如預期，有可能錯的是輔助假說，而不是主要假說。最簡單的例子就是當我們把鹽丟進飽和水裡然後觀察到鹽沒有溶解的時候。我們不會因此認為鹽不溶於水，相對地，我們會認為那是因為在這個實驗裡，有個輔助假說是假的（沒有被滿足）。這個現象的重要性在於，它為科學家帶來了在面對反例時藉由修改輔助假說來保護主要假說的機會（以及做出自圓其說的不合法修改的機會）。


本文最初發表於我的舊網誌

科學解釋的DN Model和歷史

昨天的科學方法論講到DN model。DN model（Deductive-nomological model ，規律演繹模型）是一個格式，上個世紀的科學哲學家Carl Hempel認為DN model是所有的科學解釋共有的格式。換句話說，如果Hempel是對的，所有格式跟DN model不一樣的解釋都不是科學的解釋。

科學解釋當然是用來回答問題的，而回答一個這樣格式的問題

為什麼E？

的科學解釋的DN model會是這樣

（普遍原則）L1, L2,...,Ln
（前置條件）C1, C2,...,Cn
（結論）E

例如說如果我們問

為什麼那個小鴨玩偶浮在水上？

回答這個問題的科學解釋可以是這樣

（普遍原則）物體放入比自己質量大的液體中會浮起
（前置條件）那個小鴨玩偶的質量比水小，水是液體，...
（結論）那個小鴨玩偶浮在水上

在這裡，普遍原則（general law）只會是全稱的、不指定描述對象的條件句。而前置條件（precedent condition）則是滿足條件句前件的語句。我們稱普遍原則和前置條件為解釋項（explanans），結論為被解釋項（explanadum）。

Hempel主張，一個合格的解釋會符合下列原則

a.解釋項邏輯地蘊含被解釋項
b.解釋項包含普遍原則
c.被解釋項包含的普遍原則是經過高度檢驗的
d.前置條件為真

把DN model當作判斷一段話是不是科學解釋的標準，我們可以排除很多在直覺上不是科學解釋的東西，例如

Q︰為什麼下雨？

（普遍原則）每當海神生氣時就下雨
（前置條件）海神生氣
（結論）下雨

這個解釋不是科學解釋，因為他的普遍原則沒有經過高度檢驗（我們甚至找不到辦法檢驗），而且沒人知道前置條件是真的還是假的。



然而，如果Hempel是對的，任何現今文獻中的歷史解釋都不算是科學解釋，因為它們都不包含普遍原則。我認為我們只有在一種情形之下有機會建立符合DN model的歷史解釋，就是在物理主義和決定論都為真的情況下。如果物理主義為真，我們有機會用物理原則來建立化學原則；用化學原則來建立生物學原則；用生物學原則來建立心理學原則；用心理學原則來建立社會學原則。如果我們有嚴格的原則系統，而且如果決定論為真，只要手頭上有足夠資訊，我們就可以利用現今的事實加上普遍原則逆推得知某個歷史人物為什麼在某個時候做出某個決定，或者某個歷史事件為什麼會發生。而且這樣的解釋會是合格的科學解釋，因為它包含了原來的歷史解釋沒有的普遍原則。

但是顯然就算物理主義和決定論都為真，現在的其它學門也沒辦法提供足夠的工具來建立任何滿足Hempel的要求的歷史解釋。想要符合DN model成為合格的科學解釋，對現在的歷史學來說是門都沒有。

有人可能認為這沒什麼大不了的，畢竟科學解釋只是一個頭銜，掛不掛得住有什麼差別。原則上我同意，因為任何頭銜都只是分類法，如果擁有某一個頭銜是非常重要的，其重要的原因也會在於擁有那個頭銜所需的資格是重要的，而不是頭銜本身。擁有博士頭銜是重要的，因為只有在專業領域表現傑出的人才有資格拿到學位（這個例子真差勁）。Hempel宣稱歷史解釋因為缺少DN model要求的資格（包含普遍原則）而失去科學解釋的頭銜。這個宣稱對歷史學來說是一項威脅若且唯若對於一個解釋來說包含普遍原則是很重要的。

我相信Hempel的宣稱對於歷史學的確有威脅，因為歷史解釋不包含普遍原則這個事實顯示了歷史學除了能讓我們知道過去發生了什麼事（我想其實這個工作大多是考古學家做的）之外一無是處。回過頭來看，科學除了讓我們知道過去發生什麼事之外，還提供很多有用的普遍原則，這些普遍原則不但讓我們有a片可看，還把人送上太空。

我相信有人會反駁說，雖然歷史不包含經過高度檢驗的普遍原則，但是許多歷史事實也帶給我們很多寶貴的教訓，讓我們有機會不重蹈覆轍。

我討厭寶貴的教訓和對於心靈的淨化。每當有人說不出自己做的研究有什麼價值的時候，這些東西就會被端出來。

一個學問能協助我不做錯事，僅當這個學問能告訴我我的哪些決策會有哪些後果。在嚴格的意義下，歷史做不到這件事，因為歷史不包含普遍原則。歷史對於決策者最大的幫助頂多就是提供參考資料以及模糊的前因後果連結。與其依賴幾百年前的參考資料不如去做市場調查，而如果我們有能力歸納出兩個歷史事實之間的因果關係，難道就沒有能力根據當下的環境狀況推測哪個決策會有什麼後果？


面對物理化學生物科技這些打包票對社會有貢獻的學科，文組的人好像都變得很自卑，非得找一些理由來讓自己相信自己有存在的價值不可。然而，我相信歷史研究有助於知識的累積，對於過去的探索也有助於滿足人的強烈好奇心。做研究並不是非得要對社會有什麼重要的實質貢獻不可，如果只是做給自己爽，大方承認就好了，不要找藉口嘛。賣狗肉沒什麼好自卑的，但是掛羊頭賣狗肉就是無恥了。


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