DN Model的旗竿問題

科學哲學家韓培爾（Hempel）主張所有的科學解釋都符合DN model（Deductive-nomological model ，規律演繹模型，或稱涵蓋律模式）。如果Hempel是對的，那麼一串宣稱是對於事件φ的發生的解釋，若且唯若這串宣稱等於

因為L1、L2...Ln，而且C1、C2...Cn，所以φ

在這裡，L1、L2...Ln必須是普遍原則或定律，而C1、C2...Cn必須是事件，而且φ必須要能夠從L1、L2...Ln和C1、C2...Cn邏輯地推演出來。
有人認為旗竿問題（the flagpole problem）是Hempel的主張的一個反例。

在沙地垂直地插上一根旗竿，只要知道旗竿的高度和陽光射向地球的角度，利用三角函數（還是什麼其它的數學定理，我也不太清楚 囧），我們可以輕易地算出旗竿影子的長度。因此，對於「竿影長度是x」這個事件的發生，我們可以提出這樣的解釋︰

E1. 因為L1、L2...Ln（所需的數學定理），而且C1（旗竿長是y）、C2（陽光入射角是z），所以φ（竿影長度是x）

根據Hempel，這個解釋是合格的科學解釋，因為由L1、L2...Ln以及C1和C2，可以邏輯地推導出φ。然而，基於一樣的理由，Hempel必須承認下面這個解釋也是合格的科學解釋︰

E2. 因為L1、L2...Ln（所需的數學定理），而且C1（竿影長度是x）、C2（陽光入射角是z），所以φ（旗竿長是y）

明顯地，雖然我們會接受E1作為「為什麼竿影長度是x」這個問題的回答，我們也不會接受E2作為「為什麼旗竿長是y？」這個問題的回答，雖然我們相信「因為三角函數定理，而且旗竿長是y、陽光入射角是z」可以解釋「竿影長度是x」這個事實，我們也不會認為「因為三角函數定理，而且竿影長度是x、陽光入射角是z」能夠解釋「旗竿長是y」這個事實。

然而，E2卻完全符合DN model的要求，它包含普遍原則和初始條件，而且這些原則和條件邏輯地蘊含要被解釋的事件的發生︰如果竿影長x、陽光入射角是z，那麼，數學上必然地，旗竿長就只能是y了。

在這樣的情況下，Hempel的主張不會站得住腳，因為他的DN model沒有適當地捕捉到科學解釋的內涵，它把一些不是科學解釋的宣稱當成了科學解釋。



要解決這個問題，有些人建議加上下面這個條件︰

C1、C2...Cn是φ的原因（cause），φ是C1、C2...Cn的結果，而非相反

加入這個條件之後，DN model就可以合法地排除E2，因為竿影長顯然不是旗竿長度的原因。這個補救辦法的困難在於，基於Hume起的一連串批評，使得我們有理由懷疑，因果關係可能不是一個能夠被科學接受的，清楚的概念。