6.28.2008

意料之外的審判日

改信大聖教的飛天麵條最近提到基督教的審判日行銷︰傳教的人不斷地宣稱審判日快到了,卻永遠不講清楚到底是哪一天會來,使得人們隨時都既期待又怕受傷害,而自己永遠都不會被拆穿。

我決定提供一個關於審判日的笑話共襄盛舉︰

上帝︰我要在下學期結束之前辦一次末日審判(上次的buffet狠好吃,這次還要叫那家),而且你們這些笨人類在審判日之前絕對不可能會知道那是哪一天,口桀口桀口桀!

約翰︰幹,我昨天去佈道才跟他們講說末日審判至少還有一甲子欸,你醬是要我回家吃自己喔!

摩西︰Safe啦,祂亂講的。

約翰︰你怎麼知道?

摩西︰動動你的腦子嘛。上帝說我們在審判日當天之前都不會知道審判日是哪一天,這就表示末日審判不可能辦在下學期的最後一天啊,因為如果那天是審判日的話,那麼我們在倒數第二天早上醒來發現審判日還沒來時,就會知道審判日是隔天了(而且那時候期末吃的也不好叫...)。同樣的道理,審判日也不可能會是下學期倒數第二天,因為審判日不可能是最後一天,所以我們在倒數第三天早上醒來發現審判日還沒來,就會知道審判日是隔天了。同樣的道理,審判日也不可能會是下學期倒數第三天、第四天、第五天......所以,根據上帝的描述,審判日不可能會是從明天開始到下學期結束的任何一天啦!

熟悉哲學的人應該已經知道,這個笑話是抄襲自名為「意外行刑日」(Unexpected hanging)或「意外考試」(Unexpected examination)的悖論

這個悖論帶來的問題是,根據摩西的推論,上帝說的那句話蘊含矛盾(上帝宣稱在下學期結束以前會有末日審判,然而從同一句話卻可以推得那段時間不可能發生末日審判),不過,直覺上我們一點也不覺得那句話有什麼好矛盾的。然而,要為我們的直覺辯護,就必須指出摩西的推論錯誤才行。

12 comments:

  1. 摩西的錯誤在於 ,推論審判日不可能是倒數第二天時 ,使用前一個推論所得出的結論:審判日不可能是最後一天.
    我們可以得出審判日不會是最後一天的結論 ,是因為我們在倒數第二天時 ,知道學期只剩一天 ,這時我們可以確定審判日是最後一天 ,便與上帝說的"人類不會知道是哪一天"矛盾. 可是我們在倒數第三天時 ,學期還剩"兩天" ,這時不能沿用上一個推論 ,因為我們要到剩"一天"時 ,才能確定審判日是那一天 ,進而產生矛盾.所以因為學期還剩兩天, 我們無法確定審判日是倒數第二天還是倒數第一天 ,而這並沒有和上帝說的矛盾. 其餘同理.

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  2. kfw︰
    I agree,第一次推論的結論在第二次推論時沒有辦法拿來用。

    不過古典邏輯不符合這樣的想法,我想,要在哲學的意義上完整地解決這個悖論,還得另外設計(或找到)一個有這種特色的邏輯系統來捕捉我們在知識上的推論直覺。

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  3. 嗨! 我是那個改信大聖教的。

    這個 paradox 我以前讀過, 我同意需要新的邏輯才能解, 不過我沒有花功夫去找是否已經有這樣的邏輯系統。

    我感覺建造這種邏輯系統應該沒有那麼難才對, 不知道為什麼沒有人做, 我來想想。

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  4. 記得老師提到過存在有專門用來刻劃那些描述知識的語句(「x知道k」)之間的推論關係的邏輯。

    不過我忘了關鍵字了:p

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  5. nameofroses said
    kfw︰
    但是
    假設今天是學期倒數第三天 還剩下兩天 那麼審判日不會是最後一天 否則我們明天就知道審判日是最後一天
    所以 審判日只能是倒數第二天 但是我們又不可能知道審判日是倒數第二天 所以根本沒有審判日啦!

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  6. 這樣的推論要從一開始來講
    他的前提是在於 "第二天早上醒來發現審判日還沒來時,就會
    知道審判日是隔天了"
    1.我們還沒到那一天,所以事實上審判日可能是從今天到期末的任何一天

    2.假設真的到那一天了,再於那一天去推論之前的日子是毫無意義的

    所以這一個推論我個人認為是有問題的

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  7. 有“摩西”的推論,可得出,上帝在任何一天進行審判都是不合邏輯的,即上帝不會在該段時間內進行審判,此為預料之內。然而,一旦上帝在該段時間內任意一天進行審判都是“出乎意料”的。

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  8. kfw:

    我想你的推論證明的是:
    "在倒數第三天前我們都無法知道審判日是哪一天"

    而不是:
    "在審判日來臨前我們都無法知道審判日是哪一天"

    摩西的推論是:
    若審判日訂在最後一天,則我們在前一天會知道
    這就違反了"審判日來臨之前都不會知道"的條件
    因此審判日絕對不能在最後一天
    這個推論是可靠的
    我們當然可以依此證明倒數第二天也不是審判日

    但是如七樓所言,當我們得到結論:"沒有審判日"
    此時不論上帝選擇哪一天作為審判日
    卻又不會違反"審判日來臨之前都不會知道"這個條件了

    即使上帝選擇了最後一天
    我們在前一天醒來
    仍舊會不知道究竟是
    (有審判日而且就是明天)
    還是
    (沒有審判日)

    也就是說,上帝的話裡本身就蘊含矛盾

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  9. 問題沒有這麼複雜,也不用構造什麼新的邏輯系統。

    有興趣可以看這篇論文:
    http://www.ams.org/notices/201011/rtx101101454p.pdf
    The Surprise Examination Paradox and the Second Incompleteness Theorem

    目前最新的解決方案就是這篇,由以色列Weizmann研究所數學家Shira Kritchman和Ran Raz利用哥德爾第二不完備定理解決。

    哥德爾第二不完備定理是說一個算術形式系統T的公理或推論規則構成一個遞歸集合(recursive set),也就是所有axiom的Godel number set 必須是 recursive set,那麼此系統不能證明自己的consistency。作者在此論文論證說,此悖論的缺陷在於,我們論證時假設了推論系統可以證明自己得consistency,但這和第二不完備定理是矛盾的,所以悖論不悖。同時論文給出了一個新的第二不完備定理的證明。

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  10. 我好像沒有帳號,不知道怎麼申請= ˇ =...第一次在這裡留言。

    Dash:
    我同意摩西那段。
    「但是如七樓所言...」一直到最後,看不懂。
    我真正要講的是,
    推論一:"在倒數第三天前我們都無法知道審判日是哪一天"
    推論二:"在審判日來臨前我們都無法知道審判日是哪一天"
    一似乎應該被包含在二裡面?如果推論二正確,則一必然也正確

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  11. 我認為摩西的推論不成立。
    「在倒數第二天早上醒來發現審判日還沒來」包含了「第一天到倒數第三天都不是審判日」的前提,所以才能得出「審判日不是在最後一天」的結論。
    但「在倒數第三天早上醒來發現審判日還沒來」卻只包含「第一天到倒數第四天都不是審判日」的前提,比「第一天到倒數第三天都不是審判日」弱,所以不能用上文「審判日不是在最後一天」的結論。
    我說得對不對?

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  12. (同10樓)其實...我覺得DASH已經講得很清楚..

    「在倒數第二天醒來發現審判日還沒到來...」推得「審判日不是最後一天」。
    「在倒數第三天醒來發現審判日還沒到來...」...

    大部分人的癥結似乎是在於,「還有兩天」而不是一天可以為審判日,和第一個推論的情況不同?

    可是如果第一個推論「審判日不是最後一天」成立,那麼要推論第二個也就可以援用上一個方法,因為同樣只剩下一天,亦即「倒數第二天」。
    (大多數人都會忽略我們第一個推論所得的結論。)

    我覺得摩西的推論是成立的,但是...這悖論要說明什麼?(隱隱約約知道,但太隱約了說真的XDD)

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