改信大聖教的飛天麵條最近提到基督教的審判日行銷︰傳教的人不斷地宣稱審判日快到了，卻永遠不講清楚到底是哪一天會來，使得人們隨時都既期待又怕受傷害，而自己永遠都不會被拆穿。
我決定提供一個關於審判日的笑話共襄盛舉︰
上帝︰我要在下學期結束之前辦一次末日審判（上次的buffet狠好吃，這次還要叫那家），而且你們這些笨人類在審判日之前絕對不可能會知道那是哪一天，口桀口桀口桀！
約翰︰幹，我昨天去佈道才跟他們講說末日審判至少還有一甲子欸，你醬是要我回家吃自己喔！
摩西︰Safe啦，祂亂講的。
約翰︰你怎麼知道？
摩西︰動動你的腦子嘛。上帝說我們在審判日當天之前都不會知道審判日是哪一天，這就表示末日審判不可能辦在下學期的最後一天啊，因為如果那天是審判日的話，那麼我們在倒數第二天早上醒來發現審判日還沒來時，就會知道審判日是隔天了（而且那時候期末吃的也不好叫...）。同樣的道理，審判日也不可能會是下學期倒數第二天，因為審判日不可能是最後一天，所以我們在倒數第三天早上醒來發現審判日還沒來，就會知道審判日是隔天了。同樣的道理，審判日也不可能會是下學期倒數第三天、第四天、第五天......所以，根據上帝的描述，審判日不可能會是從明天開始到下學期結束的任何一天啦！
熟悉哲學的人應該已經知道，這個笑話是抄襲自名為「意外行刑日」（Unexpected hanging）或「意外考試」（Unexpected examination）的悖論。
這個悖論帶來的問題是，根據摩西的推論，上帝說的那句話蘊含矛盾（上帝宣稱在下學期結束以前會有末日審判，然而從同一句話卻可以推得那段時間不可能發生末日審判），不過，直覺上我們一點也不覺得那句話有什麼好矛盾的。然而，要為我們的直覺辯護，就必須指出摩西的推論錯誤才行。
摩西的錯誤在於 ,推論審判日不可能是倒數第二天時 ,使用前一個推論所得出的結論:審判日不可能是最後一天.
回覆刪除我們可以得出審判日不會是最後一天的結論 ,是因為我們在倒數第二天時 ,知道學期只剩一天 ,這時我們可以確定審判日是最後一天 ,便與上帝說的"人類不會知道是哪一天"矛盾. 可是我們在倒數第三天時 ,學期還剩"兩天" ,這時不能沿用上一個推論 ,因為我們要到剩"一天"時 ,才能確定審判日是那一天 ,進而產生矛盾.所以因為學期還剩兩天, 我們無法確定審判日是倒數第二天還是倒數第一天 ,而這並沒有和上帝說的矛盾. 其餘同理.
kfw︰
回覆刪除I agree，第一次推論的結論在第二次推論時沒有辦法拿來用。
不過古典邏輯不符合這樣的想法，我想，要在哲學的意義上完整地解決這個悖論，還得另外設計（或找到）一個有這種特色的邏輯系統來捕捉我們在知識上的推論直覺。
嗨！ 我是那個改信大聖教的。
回覆刪除這個 paradox 我以前讀過， 我同意需要新的邏輯才能解， 不過我沒有花功夫去找是否已經有這樣的邏輯系統。
我感覺建造這種邏輯系統應該沒有那麼難才對， 不知道為什麼沒有人做， 我來想想。
記得老師提到過存在有專門用來刻劃那些描述知識的語句（「x知道k」）之間的推論關係的邏輯。
回覆刪除不過我忘了關鍵字了:p
nameofroses said
回覆刪除kfw︰
但是
假設今天是學期倒數第三天 還剩下兩天 那麼審判日不會是最後一天 否則我們明天就知道審判日是最後一天
所以 審判日只能是倒數第二天 但是我們又不可能知道審判日是倒數第二天 所以根本沒有審判日啦!
這樣的推論要從一開始來講
回覆刪除他的前提是在於 "第二天早上醒來發現審判日還沒來時，就會
知道審判日是隔天了"
1.我們還沒到那一天，所以事實上審判日可能是從今天到期末的任何一天
2.假設真的到那一天了，再於那一天去推論之前的日子是毫無意義的
所以這一個推論我個人認為是有問題的
有“摩西”的推論，可得出，上帝在任何一天進行審判都是不合邏輯的，即上帝不會在該段時間內進行審判，此為預料之內。然而，一旦上帝在該段時間內任意一天進行審判都是“出乎意料”的。
回覆刪除kfw：
回覆刪除我想你的推論證明的是：
"在倒數第三天前我們都無法知道審判日是哪一天"
而不是：
"在審判日來臨前我們都無法知道審判日是哪一天"
摩西的推論是：
若審判日訂在最後一天，則我們在前一天會知道
這就違反了"審判日來臨之前都不會知道"的條件
因此審判日絕對不能在最後一天
這個推論是可靠的
我們當然可以依此證明倒數第二天也不是審判日
但是如七樓所言，當我們得到結論："沒有審判日"
此時不論上帝選擇哪一天作為審判日
卻又不會違反"審判日來臨之前都不會知道"這個條件了
即使上帝選擇了最後一天
我們在前一天醒來
仍舊會不知道究竟是
(有審判日而且就是明天)
還是
(沒有審判日)
也就是說，上帝的話裡本身就蘊含矛盾
問題沒有這麼複雜，也不用構造什麼新的邏輯系統。
回覆刪除有興趣可以看這篇論文：
http://www.ams.org/notices/201011/rtx101101454p.pdf
The Surprise Examination Paradox and the Second Incompleteness Theorem
目前最新的解決方案就是這篇，由以色列Weizmann研究所數學家Shira Kritchman和Ran Raz利用哥德爾第二不完備定理解決。
哥德爾第二不完備定理是說一個算術形式系統T的公理或推論規則構成一個遞歸集合(recursive set)，也就是所有axiom的Godel number set 必須是 recursive set，那麼此系統不能證明自己的consistency。作者在此論文論證說，此悖論的缺陷在於，我們論證時假設了推論系統可以證明自己得consistency，但這和第二不完備定理是矛盾的，所以悖論不悖。同時論文給出了一個新的第二不完備定理的證明。
我好像沒有帳號，不知道怎麼申請= ˇ =...第一次在這裡留言。
回覆刪除Dash：
我同意摩西那段。
「但是如七樓所言...」一直到最後，看不懂。
我真正要講的是，
推論一："在倒數第三天前我們都無法知道審判日是哪一天"
推論二："在審判日來臨前我們都無法知道審判日是哪一天"
一似乎應該被包含在二裡面？如果推論二正確，則一必然也正確
我認為摩西的推論不成立。
回覆刪除「在倒數第二天早上醒來發現審判日還沒來」包含了「第一天到倒數第三天都不是審判日」的前提，所以才能得出「審判日不是在最後一天」的結論。
但「在倒數第三天早上醒來發現審判日還沒來」卻只包含「第一天到倒數第四天都不是審判日」的前提，比「第一天到倒數第三天都不是審判日」弱，所以不能用上文「審判日不是在最後一天」的結論。
我說得對不對？
(同10樓)其實...我覺得DASH已經講得很清楚..
回覆刪除「在倒數第二天醒來發現審判日還沒到來...」推得「審判日不是最後一天」。
「在倒數第三天醒來發現審判日還沒到來...」...
大部分人的癥結似乎是在於，「還有兩天」而不是一天可以為審判日，和第一個推論的情況不同？
可是如果第一個推論「審判日不是最後一天」成立，那麼要推論第二個也就可以援用上一個方法，因為同樣只剩下一天，亦即「倒數第二天」。
(大多數人都會忽略我們第一個推論所得的結論。)
我覺得摩西的推論是成立的，但是...這悖論要說明什麼?(隱隱約約知道，但太隱約了說真的XDD)