6.16.2008

簡單型和加強型說謊者悖論 Simple and Strengthened Liar

簡單型說謊者悖論(simple liar)的結構如下︰

  1. L=「L為假」〔前提〕
  2. 「L為假」為真若且唯若L為假〔根據T-schema
  3. 「L為假」為真〔假設〕
  4. 「L為假」為真→L為假〔根據2〕
  5. L為假〔3、4,MP〕
  6. 「L為假」為假〔5、1,萊布尼茲定律
  7. 「L為假」為假〔3-6,歸繆〕
  8. L為假〔7,萊布尼茲定律〕
  9. L為假→「L為假」為真〔根據2〕
  10. 「L為假」為真〔8、9,MP〕
  11. 「L為假」為假,而且「L為假」為真〔7、10,Conj〕
  12. 矛盾

簡單型說謊者在三值邏輯之下不會構成矛盾,例如說,如果我們將第三值設定成「既真且假」,就沒有辦法從3和6藉由歸繆法導出7,因為在這樣的情況下,一個句子既真又假是被允許的,不構成矛盾,沒有辦法被拿來做歸謬。

 

加強型說謊者悖論(strengthened liar)是簡單說謊者的增強版,僅僅藉由將悖論語句中的「為假」改成「不為真」,就使得悖論在三值邏輯和任何多值邏輯下都依然有效。

  1. L=「L不為真」〔前提〕
  2. 「L不為真」為真若且唯若L不為真〔根據T-schema〕
  3. 「L不為真」為真〔假設〕
  4. 「L不為真」為真→L不為真〔根據2〕
  5. L不為真〔3、4,MP〕
  6. 「L不為真」不為真〔5、1,萊布尼茲定律〕
  7. 「L不為真」不為真〔3-6,歸繆〕
  8. L不為真〔7、1,萊布尼茲定律〕
  9. L不為真→「L不為真」為真〔根據2〕
  10. 「L不為真」為真〔8、9,MP〕
  11. 「L不為真」不為真,而且「L不為真」為真〔7、10,Conj〕
  12. 矛盾

這個悖論在三值邏輯下依然有效,因為即使我們允許一個句子能夠為真、為假、同時為真為假,我們也無法允許它同時為真又不為真。(同理,一個多值邏輯可能會允許一個句子的真值是T、F、N、B,whatever,但是它也絕對不可能允許一個句子同時是T又不是T,或者是N又不是N)在適當的三值邏輯之下,一個既真又假的句子不構成矛盾,但是不管在幾值邏輯下,當一個句子既真又不真,是一定會導致矛盾的。(然而,也有某些特殊的邏輯允許真正的矛盾,如G. Priest的超一致性邏輯)

大部分試圖處理說謊者悖論的哲學家,例如Alfred Tarski、Saul Kripke和Anil Gupta,都是針對strengthened liar來設計自己的理論。

如果你對說謊者悖論的其它變形有興趣,可以參考說謊者悖論們

 

 

Bibliography
中正大學08年春王文方教授《真理論》課程內容

7 comments:

  1. 想問...一個句子怎么能同時為真和為假,但不能同時為真和不真,既然假=不真(事實上同真假)呢?

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  2. 貓︰

    在某些三值邏輯中,句子是可以同時為真和為假的,在這些邏輯系統裡,假就不會等於不真。

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  3. 嘛,這難道不就是重新定義了所謂的“真”和“假”么?甚至可以用這種方法來顛覆排中律都可以,只要重新定義“-A”...就好像如何證明“紅色是藍色的”,因為“紅色不就是藍色”(在另一套語言系統里,紅色和藍色是一樣的意思喵。)...

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  4. 我覺得A.Tarski提出的meta-language和subject-language或者比“多值邏輯”能更好的解決這個問題...?

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  5. 貓︰

    支持多值邏輯的人可能有兩種說法︰

    1.我們在日常生活中使用的本來就是多值邏輯(說謊者悖論以及其它的邏輯矛盾的存在就是證據),只是那看起來很像二值邏輯(或者二值邏輯理論基於一些理由比較容易被發現),所以大家一開始才會搞錯。

    2.我們日常生活中使用的是二值邏輯,或者二值邏輯和多值邏輯的混合體,但基於這些邏輯悖論,二值邏輯的矛盾是不可避免的。因此,為了避免產生矛盾,在日常生活中,我們應該改用多值邏輯。

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  6. 「L」為什麼會=「L為假」?L是命題,「L為假」是結論,兩者應該屬性不同,本來就是牛頭不對馬嘴不是嗎?「天氣=天氣很熱」這樣不是很怪嗎?

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  7. ZUMA︰

    在這裡「L為假」是命題的內容。[L=「L為假」]的意思是,有一個命題,它的名字是「L」,它的內容是「L為假」。

    一個命題可以在內容裡提到自己的名字,這沒什麼大不了的,就像巴拉馬契約的最後一句話可以是「巴拉馬契約自1921年巴拉馬聯盟會議通過後生效,須經巴拉馬聯盟會議同意始能修改」。

    如果你不喜歡這樣的說法,比較通俗的方法是把悖論表達成「這個命題不為真」這類句子。

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