簡單型和加強型說謊者悖論 Simple and Strengthened Liar

簡單型說謊者悖論（simple liar）的結構如下︰

1. L=「L為假」〔前提〕
2. 「L為假」為真若且唯若L為假〔根據T-schema〕
3. 「L為假」為真〔假設〕
4. 「L為假」為真→L為假〔根據2〕
5. L為假〔3、4，MP〕
6. 「L為假」為假〔5、1，萊布尼茲定律〕
7. 「L為假」為假〔3-6，歸繆〕
8. L為假〔7，萊布尼茲定律〕
9. L為假→「L為假」為真〔根據2〕
10. 「L為假」為真〔8、9，MP〕
11. 「L為假」為假，而且「L為假」為真〔7、10，Conj〕
12. 矛盾

簡單型說謊者在三值邏輯之下不會構成矛盾，例如說，如果我們將第三值設定成「既真且假」，就沒有辦法從3和6藉由歸繆法導出7，因為在這樣的情況下，一個句子既真又假是被允許的，不構成矛盾，沒有辦法被拿來做歸謬。

 

加強型說謊者悖論（strengthened liar）是簡單說謊者的增強版，僅僅藉由將悖論語句中的「為假」改成「不為真」，就使得悖論在三值邏輯和任何多值邏輯下都依然有效。

1. L=「L不為真」〔前提〕
2. 「L不為真」為真若且唯若L不為真〔根據T-schema〕
3. 「L不為真」為真〔假設〕
4. 「L不為真」為真→L不為真〔根據2〕
5. L不為真〔3、4，MP〕
6. 「L不為真」不為真〔5、1，萊布尼茲定律〕
7. 「L不為真」不為真〔3-6，歸繆〕
8. L不為真〔7、1，萊布尼茲定律〕
9. L不為真→「L不為真」為真〔根據2〕
10. 「L不為真」為真〔8、9，MP〕
11. 「L不為真」不為真，而且「L不為真」為真〔7、10，Conj〕
12. 矛盾

這個悖論在三值邏輯下依然有效，因為即使我們允許一個句子能夠為真、為假、同時為真為假，我們也無法允許它同時為真又不為真。（同理，一個多值邏輯可能會允許一個句子的真值是T、F、N、B，whatever，但是它也絕對不可能允許一個句子同時是T又不是T，或者是N又不是N）在適當的三值邏輯之下，一個既真又假的句子不構成矛盾，但是不管在幾值邏輯下，當一個句子既真又不真，是一定會導致矛盾的。（然而，也有某些特殊的邏輯允許真正的矛盾，如G. Priest的超一致性邏輯）

大部分試圖處理說謊者悖論的哲學家，例如Alfred Tarski、Saul Kripke和Anil Gupta，都是針對strengthened liar來設計自己的理論。

如果你對說謊者悖論的其它變形有興趣，可以參考說謊者悖論們。

 

 

Bibliography

中正大學08年春王文方教授《真理論》課程內容