6.17.2008

真理的修正理論 The Revision Theory of Truth #1

真理的修正理論(the revision theory of truth)是由Anil Gupta和他的老師Nuel Belnap發展出來的理論,用來處理真理的外延問題。他們主張真理是一個循環的、修正的概念,並且提出了一套對於修正的刻劃,使得我們可以在僅僅對邏輯規則和T-schema做小幅度修改的情況下,就避開說謊者悖論(liar paradox)。我自己覺得這個理論是目前處理悖論的方案中表現得最漂亮、最符合直覺的一個。

▌循環定義

一般來說,我們會避免做出循環(circular)的解釋或循環的定義,因為解釋和定義是為了說明概念,而循環解釋和循環定義沒有說明力,例如

一個人是單身漢,若且唯若他是單身漢

這個定義無法幫助一個不知道什麼是單身漢的人獲得關於單身漢的知識,相較之下,下面這個不循環的定義就有比較高的說明力

一個人是單身漢,若且唯若他是沒有伴侶的男人

然而,Gupta和Belnap認為,循環的定義不見得沒有說明力,例如

定義1

一個東西是亞加瓜那,若且唯若

(這個東西是蘇格拉底),或者

(這個東西是柏拉圖,而且這個東西不是亞加瓜那),或者

(這個東西是亞里斯多德,而且這個東西是亞加瓜那)

定義1是循環的,因為被定義的概念(亞加瓜那)出現在定義端。然而,這個定義並非完全沒有說明力︰就算一個人對亞加瓜那一無所知,這個定義至少能告訴他

  1. 蘇格拉底是亞加瓜那
  2. 如果柏拉圖是亞加瓜那,那麼柏拉圖就不是亞加瓜那
  3. 如果亞里斯多德是亞加瓜那,那麼亞里斯多德就是亞加瓜那
  4. 其它東西都不是亞加瓜那

不過,雖然這個定義具有說明力,但是它無法像一般的定義一樣,只要給定明確的語意,就可以在符合定義的東西和不符合定義的東西之間做出截然二分。如果我們假設柏拉圖是亞加瓜那,那麼這個定義會告訴我們柏拉圖不是亞加瓜那;而如果我們假設柏拉圖不是亞加瓜那,那麼這個定義會告訴我們,柏拉圖是亞加瓜那。也就是說,這個定義沒有辦法幫助我們完全固定住「亞加瓜那」的外延。相對地,每當我們提出一個對於有哪些東西是亞加瓜那的假設,定義1就會反饋一個對於該假設的修正(revision)。例如,如果我們假設只有蘇格拉底是亞加瓜那,那麼定義1提供的修正會是,根據這個假設,蘇格拉底和柏拉圖是亞加瓜那,其它的東西都不是亞加瓜那;如果我們假設柏拉圖和亞里斯多德是亞加瓜那,那麼定義1會建議,根據我們的假設,蘇格拉底和亞里斯多德是亞加瓜那,其它的東西都不是亞加瓜那。(值得注意的是,只要我們提供的假設和定義本身都不蘊含矛盾,定義所反饋的修正方案也不會蘊含矛盾,例如,在前面的例子裡,雖然柏拉圖會在修正之後改變身份成為亞加瓜那(或者不成為亞加瓜那),但是他不會在同一個假設或是同一個修正方案裡既是亞加瓜那又不是亞加瓜那)

▌修正

我們可以用循環定義的這種修正功能來做一些奇怪的事情。例如,我們可以列出各種可能的假設,然後看看他們在經過定義1的重複修正之後,會變成什麼樣子。

(Hi=i號假設,S=蘇格拉底,P=柏拉圖,A=亞里斯多德,{ }=「亞加瓜那」的外延,→代表修正路徑)

表1

H1{SPA}→{SA}→{SPA}→{SA}→ 進入循環…

H2{SP}→{S}→{SP}→{S}→ 進入循環…

H3{SA}→{SPA}→{SA}→{SPA}→ 進入循環…

H4{PA}→{SA}→{SPA}→{SA}→ 進入循環…

H5{S}→{SP}→{S}→{SP}→ 進入循環…

H6{P}→{S}→{SP}→{S}→ 進入循環…

H7{A}→{SPA}→{SA}→{SPA}→ 進入循環…

H8{ }→{SP}→{S}→{SP}→ 進入循環…

列出了各種可能性的修正歷程之後,我們會發現,我們可以依照一個假設的強韌性—這個假設在修正進入循環之後是否能夠繼續存活下來—來為假設分類。讓我們把像H1這樣,在進入循環之後依然會繼續出現(在H1的情況裡,它每隔一個修正就會出現一次)的假設叫做好假設;而像H6這樣,一旦進入循環就再也不出現的假設,讓我們叫它壞假設。

於是,參照表1,我們很容易就能區分出H1、H2、H3、H5是好假設,它們在修正進入循環之後依然斷續出現;而H4、H6、H7、H8是壞假設。事實上,我們可以把表1整理成更容易閱讀的格式︰

表2

{A}→{SPA}↔{SA}←{PA}

{ }→{SP}↔{S}←{P}

在表2裡,很容易就能發現,中央四個以雙箭號連結的都是在進入循環之後繼續出現的好假設,而旁邊四個則是壞假設。

表1和表2提供了所有可能的假設和它們的下場,於是,我們根據它們來對S、P、A這三個東西做分類,分成

  1. 在所有好假設裡都出現的(絕對是亞加瓜那的)
  2. 在所有好假設裡都不出現的(絕對不是亞加瓜那的)
  3. 在一些好假設裡出現,在一些好假設裡不出現的(病態的(pathological))

根據這樣的區分,蘇格拉底屬於「絕對是亞加瓜那」的那類,柏拉圖和亞里斯多德屬於「病態的」那類,而雖然這個例子並沒有提供絕對不是亞加瓜那的東西,但我們可以想像,如果我們把蘇格拉底、柏拉圖、亞里斯多德以外的其它東西列入考慮,根據定義1,它們都會屬於「絕對不是亞加瓜那」的那類。

雖然柏拉圖和亞里斯多德,根據定義,都屬於病態類別,然而,它們在修正過程中表現出兩種完全不同的典型。以柏拉圖來說,不管最初的假設長什麼樣子,他都會每隔一個修正就出現一次,如果在最初的假設裡柏拉圖是亞加瓜那,那麼接下來他就會在每個奇數次修正後變成不是亞加瓜那,偶數次修正後又成為亞加瓜那;而如果在最初的假設裡柏拉圖不是亞加瓜那,那麼他就會在每個奇數次修正後成為亞加瓜那,偶數次修正後又變成不是亞加瓜那。以亞里斯多德來說,他在循環裡會不會持續成為亞加瓜那,倚賴他在最初的假設裡是不是亞加瓜那,如果在最初的假設裡亞里斯多德是亞加瓜那,那麼他會在每一次修正後的假設裡都依然是亞加瓜那;如果載最初的假設裡亞里斯多德不是亞加瓜那,不管修正多少次,他都不會變成亞加瓜那。

Gupta和Belnap把像亞里斯多德這種不管最初的假設如何都始終如一的東西叫做「老實的」(truth-teller-like),而像柏拉圖這種在循環中不斷跳進跳出的,則叫做「弔詭的」(paradoxical)。對於說謊者悖論熟悉的人可能已經發現,弔詭的東西的表現跟說謊者有一點像,而老實的東西則類似於老實人(truth teller,例如「這個句子為真」這種句子)。事實上,柏拉圖和亞里斯多德正是為了捕捉說謊者和老實人在修正中的表現而設計的。在下一篇文章裡我們會看到,Gupta和Belnap是如何運用修正理論來解消說謊者悖論。

▌Bibliography

中正大學王文方08年春《真理論》課程

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