評：上帝不存在的石頭論證

這個論證很有名，它常常被拿來惹信上帝的人生氣。

然而，這個論證到底有沒有道理？如果沒道理的話，相信它的人哪裡搞錯了？如果有道理的話，它成功的秘方是什麼？

石頭論證可以由不同的形式來表示，舉一個最簡單的例子︰

1. 如果「上帝可以造出自己舉不起來的石頭」為真，那麼上帝不是全能的。（根據「全能」的定義）
2. 如果「上帝不能造出自己舉不起來的石頭」（即「NOT上帝可以造出自己舉不起來的石頭」）為真，那麼上帝不是全能的。（根據「全能」的定義）
3. 要嘛「上帝可以造出自己舉不起來的石頭」為真，要嘛「上帝不能造出自己舉不起來的石頭」為真。（根據排中率）
4. 上帝不是全能的。（根據1 2 3）

這個論證只使用邏輯規則和公理，沒有前提，所以如果這個論證是有效論證，這個論證的結論就不僅僅為真，而且是必然為真。

顯然，信上帝的人會死命地想辦法反駁這個論證，不過他們的機會有限，可能的攻擊策略大概只有下面幾種︰

不承認某些邏輯規則是有效的
所有的論證中的每一步推論都仰賴邏輯規則，如果一個論證中的某個推論使用的邏輯規則是無效的，那麼我們就有理由主張該論證是無效的。
在這個論證裡我們使用了Dilemma rule（如果P蘊含R，而且Q蘊含R，而且P和Q至少其中一個為真，那麼R為真）來從1 2 3導出4，如果我們發現Dilemma rule是不可靠的，我們就有理由可以主張說，雖然1 2 3都為真，但是這不保證4為真，所以這個論證是無效的。

不承認某些邏輯公理是必然真理
3仰賴排中律（一個句子和它的反面一定有一個為真），如果排中律不是必然真理，那麼「上帝可以造出自己舉不起來的石頭」和「上帝不能造出自己舉不起來的石頭」之中就不會必然地有一個為真。

不過這些攻擊策略成功的機率微乎其微，因為不管是Dilemma rule還是排中律，都被堅強的直覺支持、難以推翻。然而這是否就表示上帝必然地不會是全能的，而基督教的教義錯得離譜呢？不，整件事情還是有轉圜餘地。

注定的矛盾

仔細觀察這個論證，不難發現一件事︰不管我們把論證裡的「上帝」換成什麼東西的名字，論證都會是有效的。這表示，我們不只可以論證上帝必然不會是全能的，對於任何我們想得到的東西，我們都可以論證它不會是全能的。當我們可以不借助任何前提而論證一個性質不可能被任何東西所擁有，表示該性質本身蘊含矛盾，使得指涉它的述詞無法和任何主詞連接而形成一個為真的句子。

性質本身有可能會蘊含其他的性質，如果性質a蘊含性質b，那麼當S具有a時，S也會具有b。比方說，「是單身漢」這個性質蘊含「是男人」這個性質，所以如果一個人是單身漢，這個人也會是男的。

當我們說一個性質蘊含矛盾，意思是說這個性質蘊含至少兩個互相矛盾的性質。當我們說兩個性質互相矛盾，意思是說如果我們用指涉這兩個性質的兩個述詞分別跟同一個主詞連接造成兩個句子，這兩個句子不可能同時為真。比方說假設有一個性質是「整個是白色而且不是整個是白色」，這個性質蘊含兩個性質︰「整個是白色的」、「不是整個是白色的」。而當我們把「整個是白色的」和「不是整個是白色的」分別連接到同一個主詞時，我們會造出這兩個句子︰

S整個是白色的
S不是整個是白色的

這兩個句子互相矛盾，所以我們知道不會有任何東西可能會同時整個是白色又不是整個是白色，所以「整個是白色而且不是整個是白色」不可能被任何東西所擁有。

石頭論證的策略就是這個︰因為「是全能」蘊含「可以造出自己舉不起來的石頭」和「可以舉起任何石頭」，而「可以造出自己舉不起來的石頭」和「可以舉起任何石頭」這兩個性質互相矛盾，所以「是全能」蘊含矛盾，所以不會有任何東西滿足「是全能」這個述詞，所以不會有任何東西是全能的。所以，不只是上帝而已，用任何名詞來當作「x是全能」這個句子的主詞，都不會得到一個為真的句子。

合理的全能

上帝的全能在宗教歷史上扮演了一個很重要的角色。因為上帝是全能的，所以上帝可以七日創世；因為上帝是全能（且全知和全善）的，所以我們有理由把他當成一個偉大的存在來崇拜...

在這裡我們可以問一個問題︰

「全能」是否是這些結果的必要條件？

即，既然全能是一個邏輯上矛盾的性質，不可能有任何東西擁有它，那是否事實上上帝並不擁有全能，而是擁有另外一個不矛盾且也很偉大的性質，這個性質使得他可以七日創世，並且給予我們充足的理由去崇拜他？比方說，上帝可以擁有一個像是「合理的全能」這樣的性質，這個性質蘊含了上帝可以創造世界、使人復活、把水變成酒以及進行其他大大小小的神蹟，而且這個性質並不同時蘊含上帝可以造出所有石頭和舉起所有石頭，也不同時蘊含上帝可以不被任何東西刺穿和刺穿任何東西。我在這裡不打算定義「合理的全能」的所有蘊含，但是技術上我們的確可以有這樣的一個性質，它足夠強大卻又不會導致矛盾。

我不知道合理的全能對於信上帝的人來說有多少吸引力，不過就我而言，合理的全能所引起的羨慕和景仰不會亞於全能。而且當一個人主張上帝是「全知、全善且合理的全能」他就可以很輕鬆地回應說，石頭論證錯打了稻草人。

結論

這是我能想到的比較合理的回應石頭論證的方法，事實上我傾向於相信說，當神學家說「上帝是全能的」的時候，他們的意思其實是「上帝是合理的全能的」。只不過有些宗教人士不習慣把話說清楚，才會有那樣的誤解。這樣看來，石頭論證倒不是全然無貢獻，至少它可以用來逼迫信仰者把話說得明確一點。

另外也有一些人主張說，上帝的確是全能的，而且他的確同時擁有舉起所有的石頭和創造出自己舉不起來的石頭這兩種能力，而雖然古典邏輯規則和公理都是有效的，矛盾並不會因此而產生，因為上帝是「超越邏輯」或者「不被邏輯所限制」的。然後他們通常會一併提出「因為人是上帝創造的，所以人創造的規則不適用於上帝」之類的辯護說詞。直覺上我感覺這不太對，如果不是全然錯誤至少也沒把話說清楚。等我把這個問題想得清楚一點，再po想法上來。

update：這個問題我在《邏輯學家的恩典．直觀主義對上帝的救贖？》裡做了一點討論。

本文最初發表於我的舊網誌