3.21.2008

邏輯學家的恩典,直觀主義對上帝的救贖?

寫了《評上帝不存在的石頭論證》這篇文章之後我常常在想的一個問題是,如果我是一個死忠而且鐵齒的基督徒,我相信上帝的全能是字面上的意思,我不想委屈自己去接受任何「合理的全能」的修正方案(那根本就是在褻瀆神!),而且我不想接受石頭論證的結論,我該怎麼辦。

最流行的對策是,主張上帝是超越邏輯(transcend logic)的,因為上帝somehow不被邏輯限制,所以石頭論證是無效的,或者石頭論證是有效的但我們不需要接受其結論。直覺上,雖然嗅到一點ad hoc的味道,但我會認為這並不是一個不可能的方向。不過,事實上這個策略的完成度很低,因為沒有人試圖把什麼是超越邏輯給說清楚。

如果我以上帝是超越邏輯的為理由反駁那些提出石頭論證的無神論者說因此我不需要接受石頭論證的結論,我就是在說石頭論證裡有一些推論方法的使用是我不接受的。因此,我所表明的事情其實是我所使用的那套推論法則和無神論者不一樣︰有一些無神論者認為有效的論證在我的判準之下是無效的。一般的神學家和老百姓會在這個地方打住,而無神論者也會因為認為對方不講道理而拂袖而去。不過事實上在這個階段依然有一件重要的事應該被釐清,就是,無神論者用的推論系統是古典邏輯(因為石頭論證在古典邏輯之下是有效論證,不然的話至少也會是一個與古典邏輯中被石頭論證使用的那些規則相容的系統),那教徒呢?

這是一個無法迴避的問題,因為一個人一定會依循某些規則來決定從什麼樣的前提可以推論出什麼樣的結論(對於那些作推理毫無規則可言的人,我們通常叫他瘋子)。如果對於某些人來說上帝具有某種特性使得石頭論證不是有效的,那麼這些人使用的邏輯規則一定和相信石頭論證的無神論者不同。

這樣的不同在爭論中是重要的。因為如果石頭論證在古典邏輯中是有效的,而教徒不接受石頭論證,就表示教徒用來來決定從什麼樣的前提可以推論出什麼樣的結論的系統不是古典邏輯。在這樣的情況下,如果教徒想要宣稱說,自己的主張是有道理的,他必須把自己的推論系統刻劃清楚,然後提出好理由來說自己的系統比古典邏輯更好、更符合我們的推論直覺。

當然在一般的脈絡中,爭論會在到達討論邏輯系統的好壞的層次之前就停滯,因此很少有教徒或者神學家認真考慮這個問題。不過「主張上帝是超越邏輯的」的這個策略本來就是一個挑戰對方的邏輯系統的策略,如果不進而提出替代方案(也就是另一個系統),就如同小孩子吵架,毫無建設性。

我曾經考慮過幾個替代方案︰
a.依然使用古典邏輯,但是加入一條和語意有關的規則︰
當一個句子的主詞指涉上帝,我們無法使用這個句子作為前提(或者前提之一)來推論出任何句子。

這個方案不會是好點子,因為基督徒自己經常使用那些談論上帝的句子來做推論,如果他們接受a,他們就得承認自己沒辦法從「上帝是全善且全能的」推論出「上帝是全善的」,作為避開石頭論證的代價,a太嚴重了。
b.依然使用古典邏輯,但是加入一條和語意有關的規則︰
如果一個論證的結論是矛盾的,而且這個論證的前提中包含任何談論上帝的句子,那麼這個論證是無效的。

比起a,b似乎比較沒有over kill的問題,不過b的問題在於,做為一個回應,它不夠清楚。
也就是說,b並沒有刻畫出一個特定的邏輯系統修正策略,我們可以想到很多邏輯系統使得它們都滿足b的要求,可是在對這些邏輯系統做出完整定義之前,我們沒辦法檢驗它們的合理性。

我沒有時間和興趣造邏輯系統出來檢驗,於是這個問題就掛在那邊了,一直到這學期修非古典邏輯課的時候學到直觀主義邏輯(intuitionist logic)。



直觀主義邏輯是比古典邏輯弱一些的邏輯系統,也就是說,所有直觀主義邏輯之下有效的論證在古典邏輯下都會是有效的,但是有一些在古典邏輯底下有效的論證在直觀主義邏輯之下是無效的。

會有這樣的結果,是因為直觀主義邏輯系統是藉由把古典邏輯系統中的一個推論規則拿掉而做出來的。這個規則就是歸繆法。歸繆法允許我們做出這樣的推論︰
[p]
q
¬q
---------
¬p

也就是說,當我們藉由p作為前提推論出兩個互相矛盾的句子時,我們可以推出p的反面,也就是not p。而正是這樣的規則使得上帝不存在的石頭論證成為有效的論證。

歸繆法的合理性來自於一個直覺︰一個句子和它的反面一定有一個為真,也就是排中律。因為一個句子一個句子和它的反面一定有一個為真,所以當我們從「上帝存在」導出矛盾而證明「上帝存在」不會為真時,可以很直接地宣稱它的反面,也就是「上帝不存在」為假。

接受排中律的邏輯學家大多也會接受歸繆法作為一個有效的推論規則。然而,直觀主義的邏輯學家擁有不一樣的直覺。他們認為說,在做推論的時候,我們可以推出某一個句子p僅當在之前推論的過程中我們掌握了p的證明。換言之,當一個論證的結論是¬p,表示這個論證的前提蘊含了¬p的證明。在這樣的脈絡下,直觀主義者不接受歸繆法。直觀主義者認為,就算p會導出矛盾這件事告訴了我們p這個命題沒有證明,也不表示我們掌握了¬p的證明,因此就算我們知道p會導出矛盾,也依然無法因此推論出¬p。

對於一個論證可以證出什麼句子,直觀主義者比較小心翼翼。這樣步步為營的結果就是直觀主義邏輯能接受的有效的公理和推論規則都比古典邏輯少,因此,給定同樣的前提,直觀主義系統可以證出來的句子不會比古典邏輯系統多。石頭論證就是一個活生生的例子。給定「上帝是全能的」這樣的句子(當然,是經過適當地符號化之後),古典邏輯可以證出「上帝不存在」,而直觀主義邏輯不行。

對於那些非常鐵齒,認為上帝的全能應該依照字面詮釋,而且又非常嚴謹,不願意如同一般的教徒對於自己到底使用什麼推論系統含糊其詞的人,直觀主義邏輯似乎是一個可能的路子。然而,直觀主義邏輯系統所帶來的好處僅只於它是一個清楚且一致的系統(它甚至有現成的語意可以用),對於這樣的系統到底有沒有比古典邏輯更符合我們的推論直覺,是值得商榷的。

事實上,我自己覺得,石頭論證作為一個使用排中律和歸繆法的論證,是很符合直覺的,在從「上帝是全能的」證出「上帝不存在」的過程裡,我看不到有什麼粗心錯誤的地方。

而即使我們因為某些現在還看不出來的理由接受了直觀主義邏輯取代古典邏輯作為最能描述我們日常生活中使用的推論方法的邏輯系統,也不代表鐵齒派可以安享天年。在直觀主義邏輯裡,雖然歸繆法不成立,我們沒辦法從假設p然後導出矛盾來證明非p,但是一個更普遍的直覺還是存在的,即,從矛盾可以導出任何語句。這個直覺在直觀主義邏輯裡被falsum rule所捕捉。「falsum」或者「┴」是邏輯中必定為假的句子(也就是矛盾句)的通稱,falsum rule允許我們在導出┴之後,可以利用┴導出任何語句。在這樣的情況下,雖然石頭論證無效,但是鐵齒派依然必須面對「因為自己相信了一個會導出矛盾的句子所以自己相信任何句子」這樣的後果。我覺得這個後果跟石頭論證有效一樣糟糕。

我想直觀主義不會是對全能的上帝的救贖。當一個宣稱糟糕到那種程度,沒有任何邏輯系統能救得了它。


本文最初發表於我的舊網誌

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