4.22.2008

McGee對肯定前件提出的反例

肯定前件(modus ponens,或者MP)是古典邏輯裡最基本的原則之一︰
P→Q
P
-------
Q
根據MP,如果P和(P→Q)都為真,Q就會為真。MP捕捉的是關於日常語言中的條件句的推論直覺︰對於任何一個條件句「若P則Q」而言,如果前件(P)為真,後件(Q)也一定會為真︰假設「如果小吉被當掉,那麼小吉媽痛扁小吉」且假設「小吉被當掉」,可以導出「小吉媽痛扁小吉」。

Van McGee提出了一個MP的反例(McGee 1985),其基本的想法是這樣的︰
市長被發現陳屍官邸,警探張前往調查。警探張發現,案發當時可能的嫌疑犯有三個人,分別是屬於官邸內務人員的管家,以及屬於官邸外勤人員的司機和園丁。當下,雖然不曉得對案情有沒幫助,警探張做了這樣一個中肯的推論︰
P1.如果是外勤人員殺了市長,那麼,如果司機沒有殺市長,殺了市長的就是園丁。
隨後,經過了一番現場勘查,警探張掌握了一些有力證據,而這些證據都指向司機就是兇手。假設這些證據非常強,我們可以做出這樣的宣稱︰
P2.司機殺了市長。
而因為司機是外勤人員,所以P2蘊含P3︰
P3.外勤人員殺了市長。
而P3正好是P1的前件,於是,根據MP規則,我們可以導出P4︰
P4.如果司機沒有殺市長,殺了市長的就是園丁。
McGee以及大部分哲學家都認為這個結論是荒謬的,因為嫌疑犯有三人,為什麼警探張可以在僅僅掌握了司機的犯案證據後,就推論出「如果司機沒有殺市長,殺了市長的就是園丁」?畢竟,即使司機真的沒殺市長,殺了市長的也有可能不是園丁而是管家。

這個論證看起來像是個健全論證,如果這個論證的結論是荒謬的,與理性不合的,我們似乎只能接受這樣的結果︰即這個論證唯一用到的那個邏輯規則,MP,是不夠好的規則,它無法恰當捕捉我們日常生活中的推論方法與直覺。

然而,大部分哲學家並不認為這個反例真的對MP使用的合法性構成威脅,他們傾向於相信這個反例本身有問題,雖然至今似乎沒有人給出明確診斷。

kiki在德州大學的指導教授Nicholas Asher曾經對這個問題作過有啟發性的分析,他認為這個反例裡的論證可以被改寫成這樣︰
R1.如果是外勤人員殺了市長,那麼,如果他不是司機,他是園丁。
R2.司機殺了市長。
R3.外勤人員殺了市長。
R4.如果他不是司機,他是園丁。

這個改寫可能指出了一個重要的線索︰在R4裡,「他」到底是指哪個人啊?如果把前面的推論(R1~R3)擦去,R4就變成一個不知所云的句子。這似乎顯示出,在某種意義下,R4沒辦法在脫離整個論證的脈絡下被理解,然而,這樣的講法是模糊而無法讓哲學家滿意的︰怎樣才算是脫離整個論證的脈絡?這裡的「被理解」是指什麼?哪些句子沒辦法在脫離整個論證的脈絡下被理解?是什麼原因使得這些句子沒辦法在脫離整個論證的脈絡下被理解?對於那些想搞清楚McGee的反例為什麼看起來這麼奇怪的人來說,如果他們想要嘗試Asher提供的approach,這些問題都是必須面對的。





Reference︰
中正哲學「理性與理由」上課內容,2008春
McGee, Van. "A Counterexample to Modus Ponens." Journal of Philosophy (1985)



本文最初發表於我的舊網誌

2 comments:

  1. 我想,應該在原本的論證中再加上「內務人員殺了市長,或至少有一外勤人員殺了市長」這個隱藏前提,因為在反例假想的情境中,並沒有排除兇手有兩個以上及一內務和一外勤一同行兇的可能性。而在這個具選言形式的隱藏前提中,"v"採的是兼容用法,這樣就允許內務人員與至少有一外勤人員共同行兇的可能性存在,也可窮盡一般人在只知道有三個嫌疑犯而沒有其他資訊下對於真兇的人數、組合的所有想法。接著,重寫論證為:

    1.內務人員殺了市長,或至少有一外勤人員殺了市長(隱藏前提)
    2.如果至少有一外勤人員殺了市長,那麼,如果外勤人員中的司機沒有殺市長,殺了市長的就會是外勤人員中的園丁。 (對警探推論的改寫)
    3.司機殺了市長(憑藉證據做出的宣稱)
    4.至少有一外勤人員殺了市長(3,EG)
    5.如果外勤人員中的司機沒有殺市長,殺了市長的就會是外勤人員中的園丁。(2、4MP)

    我想,在加入1.作為論證前提之一後,整個推論似乎變的不那麼具有重要的認知意義。
    因為2.是警探在尚未展開調查時,可以合理做出的假設。但是在找到證據支持3.之後,警探該做的應是準備將司機抓起來,並繼續尋找是否有另外兩人涉案的證據。而即使根據1、2、3可以有效推論出5.,5.卻是一個已知前件為假的條件句,根本沒辦法知道後件真或假。同時,5.作為1.這個具兼容意義的選言的其中一個原子語句,也不能夠幫助我們知道1.的另一部分「內務人員殺了市長」究竟是否為真。

    呃,不知道這樣增加一個前提的作法,或是我上面的推論對不對。不過,假設這樣的增加與對2.的改寫是正確對的,那這個看起來得出怪怪結果的反例似乎就會是忽略的一個隱藏前提存在的論證而已。

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  2. Anonymous:

    我覺得那個隱藏前提好像是多餘的欸,就算沒有,也不會有哪段推論變得不有效,不是嗎?

    我同意結論沒有什麼意義(或者至少,在辦案的脈絡下沒有什麼用處),畢竟那是一個前件為假的條件句..不過我不會想說它沒有「認知意義」。

    我不確定你最後一段的意思是什麼。你的意思是,我們會以為那是反例,是因為我們忽略了隱藏前提,而只要把隱藏前提找出來,他就不再是反例嗎?

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