上帝入侵數學

唔，之前常見的廣告是宗教可以讓我們知道生命的意義，然而，現在有人開始主張宗教可以解釋數學啦。

Carter的思路︰

『A belief is a religious belief, says Clouser, provided that (1) It is a belief in something(s) or other as divine, or (2) It is a belief concerning how humans come to stand in relation to the divine. The divine, according to Clouser, is whatever is "just there." He contends that self-existence is the defining characteristic of divinity, so that the control of theories by a belief about what is self-existent is the same as control by a divinity belief and thus amounts to religious control of all theories.』

根據Clouser，如果一個信念的內容是相信某個東西具有神性（divine），這個信念就是宗教的；如果一個信念是關於某個自存的（self-existence不依賴其它東西而存在）的東西的信念，這個信念就是在相信某個東西具有神性。

接下來他指出化約解釋的限制︰

『Whether we refer to it as being self-existent, uncaused, radically independent, etc., it is the point beyond which nothing else can be reduced. Unless we posit an infinite regress of dependent existences, we must ultimately arrive at an entity that fits the criteria for the divine.』

當我們做解釋（為什麼會有這個現象？為什麼這件事會發生？），我們通常是用比較基本的現象來解釋比較不基本的現象，或者用作為原因的事件來解釋作為結果的結果。也就是說，我們是在把不基本的現象化約到基本的現象，把結果化約到「原因+自然定律」。顯而易見，除非我們願意在某個地方停下來︰「好，就是這樣了，這現象（這件事情）是自存的，它是最基本的且沒有原因」否則我們就得繼續死命地生產解釋，永遠領不到便當。

既然所有的化約解釋都必須在某個自存的東西前面停下來，而這個自存的東西，根據Clouser，就是具有神性的東西，那麼具有神性的東西就是所有依循化約主義來做科學的人的殊途同歸之處。

因此，不管用什麼東西來解釋1+1的意思，只要我們的解釋最終上溯到一個自存的存在（例如柏拉圖主義的數學實體）或者自存的定律，我們就免不了承認某個東西具有神性，我們就具有宗教信念。反過來說，如果不具有任何宗教信念，我們就沒辦法做出對於數學（或者其他任何科學）的最終解釋。換句話說，宗教信念是所有化約論科學和哲學的衣食父母。

Carter的論證讓我想到前一陣子Allen的主張︰

根據不完備性定理，有一些真理沒辦法被證明，我們只能承認它們存在，而它們就是上帝（或者上帝的一部分），所以我們只能承認上帝存在。

兩個論證有同樣怪異的地方︰我們承認某些真理無法依靠邏輯系統證明，就如同我們相信我們所青睞的化約解釋一定得在某個地方打住，然而，就如同我們一點也不覺得這些沒法被證明的真理跟上帝有什麼關係，我們也不認為自己為了讓解釋停下來而預設的那些自存的東西就是上帝或他的一部分。