5.24.2008

共有知識和公開知識

前幾天的理性選擇討論了一個知識上的區分︰共有知識和公開知識。

想像一個情境︰
你和傑克坐在桌子兩邊,面對面。主持人發給你們一人一張撲克牌,你們把牌拿在手上,你知道你手上是張紅牌,然而,你看不到傑克的牌,他也看不到你的。

主持人開口︰「你們知道對方手上的牌是什麼顏色嗎?」你搖頭,傑克也搖頭。

「好吧,我先給個提示」主持人說,「你們之中至少有個人拿到紅牌。」

「所以,你知道他拿到的牌是什麼顏色嗎?傑克」主持人問。

傑克搖搖頭。

「好吧」主持人轉過頭來,「那你知道傑克拿到的牌是什麼顏色嗎?」

你知道傑克拿到的牌是什麼顏色嗎?
你知道,當然是紅色。問題是,為什麼你知道?整理一下從開始玩遊戲到遊戲結束時你所知道的東西︰在主持人發完牌,第一次問問題之後,你知道
    知識系統1
  1. 我拿的是紅牌
  2. 傑克不知道我拿的是不是紅牌
而當主持人給完提示,問過傑克之後,你知道
    知識系統2
  1. 我拿的是紅牌
  2. 有個人拿到紅牌
  3. 傑克不知道我拿的是不是紅牌
事實上,「有個人拿到紅牌」這件事情你早就知道了,因為你自己拿的就是紅牌,所以這個提示似乎一點用也沒有。然而,在這個狀況下的你卻可以掌握標準答案「傑克拿的是紅牌!」為什麼?

「因為如果傑克拿的是黑牌,在主持人宣佈『有人拿到紅牌』後,他就會知道我拿的是紅牌了
,然而他卻不知道,所以他拿的一定跟我一樣是紅牌。」

很好。

所以事實上,知識系統2並不單單只蘊含「我拿的是紅牌」、「有個人拿到紅牌」、「傑克不知道我拿的是不是紅牌」,而是還包括了「傑克知道有個人拿到紅牌」這件事。

在主持人宣佈「有個人拿到紅牌」之前,雖然你和傑克都知道有個人拿到紅牌,但是你們並不知道對方是不是知道這件事。這時候,我們會說「有個人拿到紅牌」是你和傑克的共有知識(mutual knowledge)︰你們兩個事實上都擁有這個知識,但是你們並不曉得對方是不是和自己一樣擁有該知識。

然而,在主持人公開「有個人拿到紅牌」這個事實後,「有個人拿到紅牌」就變成你和傑克的公開知識(common knowledge),你們不但都擁有這個知識,而且都知道對方擁有這個知識,而且都知道對方知道自己知道對方擁有這個知識,而且都知道對方知道自己知道對方知道自己知道對方擁有這個知識,而且...

我不是很清楚這個區分能幹嘛,只知道它在選擇理論、知識邏輯(knowability logic)和賽局理論裡會用到。

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