5.22.2008

伽利略的思想實驗

有人問我說,伽利略當時是不是只用邏輯就推翻了「重物落得比較快」的物理學教條。

不是。



在伽利略的年代,幾乎所有人都相信亞里斯多德的說法,認為在自由落體的情況下,重的東西會落得比輕的東西快。

伽利略使用一個很簡單的方法駁倒了這個主張︰
假想有兩個啞鈴,一個12磅,一個22磅。把這兩個啞鈴一起從高樓放下,根據亞氏物理學,22磅的那個會落得比較快,比較早著陸。

現在考慮另外一個情況,把一條繩子的兩端分別綁在這兩個啞鈴上,再從高樓往下扔,這個時候會發生什麼事?
  1. 因為「兩個啞鈴+繩子」的重量比「22磅啞鈴」大,所以它們會以超越原來22磅啞鈴單獨落下的落速往下掉,並且比原來的22磅啞鈴還早著地。
  2. 因為「兩個啞鈴」的重量比「繩子」大,所以會變成兩個啞鈴「拖著」繩子往下掉,而雖然兩個啞鈴的重量比單獨一個22磅啞鈴還大,但是因為繩子的拖累,不見得會比原來的22磅啞鈴早落地。
  3. 因為22磅啞鈴的重量比12磅啞鈴和繩子都大,所以變成22磅的啞鈴「拖著」繩子和小啞鈴往下掉,而因為繩子和小啞鈴的拖累,它們會比原來的22磅啞鈴還要晚落地。
嗯,不管是哪一個答案,都有點奇怪,不是嗎?事實上,我們並不覺得把兩個東西綁在一起,它們會因此落得比較快,也不覺得當兩個東西被綁在一起的時候,它們會因此落得比較慢。

在這裡,伽利略的論證可以整理成這樣︰
P1. 重物落得比輕物快(假設)
P2. 在前面的例子裡,要嘛1,要嘛2,要嘛3(根據P1)
P3. 1、2和3都不對(常識)
P4. 並非重物落得比輕物快(P1~P3,歸繆)
這個論證不僅僅使用邏輯而已,還使用了我們的那些關於東西會如何掉落的直覺(支撐在這些直覺背後的是常識和經驗),所以,不能說伽利略光靠邏輯就推翻了亞氏教條。



伽利略使用的這種,不實際做實驗,僅僅依據常識和直覺進行思考得出結論的方法,被叫做思想實驗(thought experiment)。思想實驗只有在資訊齊全,使得我們光靠整理它們就能推論出有意義的結論的時候才有用。所以在面對未知世界的經驗科學裡,思想實驗並不是常見的研究方法。然而,伽利略的例子告訴我們,不管身處什麼領域,我們最好隨時對於自己使用的概念抱持一定程度的警覺和分析性,才不會一錯一千八百年,而且這錯誤還是坐下來好好想想就能發現的那種。而這正是分析哲學家的工作,概念分析。概念分析旨在釐清日常生活中使用的概念(例如「知道」、「指涉」),並找出合適的定義。在這裡,思想實驗可凸顯我們關於概念該如何使用的直覺,在為哲學理論提供基礎或反例上,是很方便的方法。John Searle的中文房間、Hilary Putnam的孿生地球、David Chalmers的殭屍世界以及Frank Jackson的黑白瑪莉,都是使用思想實驗來協助我們釐清自己的概念的好例子。


本文最初發表於我的舊網誌

12 comments:

  1. 這是題外話,不過我認為亞里斯多德應該沒那麼笨。

    他所謂的「重」、「輕」可能是指涉密度的大小,比如鐵球落地比羽毛快。可能是時人並未把重量和密度區分地很清楚;況且即使在現代,「一公斤的鐵和一公斤的棉花誰重」也常有人答錯。

    當然真相如何應該要考證原文,我只是提出另一種看法而已。

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  2. 密度100g/cm3和密度1g/cm3的落下速度不計阻力是一樣快的啊...

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  3. 如果在這裡的重量指的是我們所稱的密度的話
    那伽利略這段論證就不成立了

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  4. 的確,假設真的把「重量」改成「密度」來討論這個問題的話:
    只要材質相同,12磅跟22磅的密度就會一樣,那麼兩者就會同時落下。(也符合事實)
    而考慮了加入繩子的情況的話,我認為會是2的結果。因為繩子密度較低,會落得較慢。(跟浮力、空氣阻力有關,密度低的話相同重量的體積更大,阻力更多)因此加權平均算起來密度會略低於原來鐵球的密度。
    小強說的沒錯,不計阻力的情況下無論密度如何都會一樣快。但是在何者下落較快都分不清的年代裡,可不會知道什麼是不計阻力。不計阻力的情況只會在國高中的物理題目裡面出現。一般情況都要先考慮阻力造成的誤差是否小到可以忽略,而非完全不計阻力。
    為了考慮阻力造成密度不同的物體之間下落速度的關聯,可以想像一種極端的情況:
    兩片密度與體積相同的羽毛飄落,由於密度與阻力相同,會同時掉落。若將兩片羽毛"重疊"下落,由於密度與面積在重疊的情況下都相同,依然會以同樣速度下墜。但若是將兩片羽毛"相連"的情況,雖然密度相同,面積卻變大了!若以現在比較完備的物理知識來馬後炮的話,可知雖然密度相同會有一樣的浮力,但面積增加卻會造成更多的空氣阻力。因此在這種情況下,落下速度會較慢。因此可以發現這種理論的一個問題出現:相同密度的兩個羽毛,"重疊"落下與"相連"落下會出現不同的狀況。因此單以密度來判斷依然是不完備的!

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  5. 題外話,即使論重量而言,伽利略都不是正確的
    因為萬有引力存在於所有質量中
    當地球吸引木球鐵球的時候
    木球鐵球都在吸引地球
    而鐵球因為重量高,所以吸引力更大
    所以下墮速度會比木球略高

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  6. >牛虻
    怎麼跟我知道的不同?是你或我忽略的什麼嗎?
    根據萬有引力定律跟牛頓運動定律
    F=ma=GMm/(r^2) M為地球質量 m為鐵球或木球質量
    F為球所受的萬有引力 a為球的加速度 當r相同時
    a=GM/(r^2) 因此無論是木球或鐵球(m值不同),其所受到的a會是相同的。
    因此相同的初始條件下會有相同的速度。這是當你只考慮萬有引力的情況。也就是忽略浮力與空氣阻力的情況。
    鐵球或木球的速度都是一樣的。我有搞錯嗎?

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  7. >Kaz
    因為地球也在向木球和鐵球移動<-你忽略了這一點。
    勉強可以說鐵球和木球的速度一樣(如果不以距離除時間,而是以單體速度為標準)
    但鐵球著陸得比較快

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  8. 簡單而言
    地球向鐵球移動的速度比向木球的速度快
    而鐵球和木球向地球移動的速度是一樣的
    所以鐵球較快著陸

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  9. >牛虻

    地球只有一個,但寶傑…我是說,木球加上鐵球卻有兩個。這兩個拉的是同一顆地球。地球只會有一個速度被兩顆球一起拉動。(此加速度受到兩球合力而決定)所以地球會同時撞上那兩顆球。
    除非你要不同時測試。但若真的不同時測試的話,就跟題目的"同時放下"不一樣啦~
    畢竟比較哪個比較快最直觀的方法就是讓他們一起出發賽跑。除非你要設想有兩顆地球在不同空間不互相影響的情況下分別跟木球或鐵球相撞。不過孿生地球上的人會不會認為鐵球其實是木球呢?(也突然離題太大了吧!)

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  10. >Kaz
    假如地球是平的,的確是木球和鐵球一起拉動地球。
    但地球是一個球體,試想像這是兩個小球體和一個大球體同時處於同一個空間(實際亦如此),鐵球(球體A)和木球(球體B)因為所處的位置不同,無論是加速度及其矢量都不能混而一談,這是兩個不同的力。地球向鐵球移動的速度當然比向木球移動的速度快。只要將處理星體相互吸引問題的原理推算到木球、鐵球和地球就可以理解了。
    若果還不明白的話,請想像一下將木球和鐵球在地球的兩端同時被地球吸引,然後想想哪一個的碰撞比較快。

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  11. >牛虻
    哈!的確是我忽略了這點!
    在地球兩端的哪個例子我今天中午睡午覺時突然有想到過,的確是我之前沒考慮到的!

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  12. 牛虻:

    很聰明的點,我也沒有想到過。

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