2.19.2009

蛋糕紛爭

有兩個小孩的家庭常常遇到這種困擾,小孩為了爭奪大塊蛋糕而吵架。有人想到一個方法,就是讓一個孩子切,另一個孩子先選。這樣負責切蛋糕的小孩會努力地切成一樣大,不管對方選那一塊,兩個人都沒話說。

這方法好像只是把問題往後推。因為如果我是會為了蛋糕大小而鬧脾氣的小孩,我也一定不願意負責切蛋糕。

19 comments:

  1. 這方法我覺得很聰明,也很常用耶!

    為什麼你不切呢?
    會有紛爭是因為分配不公平,那麼現在由你來分配,你就要儘可能地分公平。如果你無法分的公平,又為什麼覺得他人有能力分公平;如果你能分公平,那另一人在選蛋糕時,應該沒什麼好擔憂的。

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  2. yaya:

    因為切的人後選,需要負擔萬一切歪了自己就要吃小塊蛋糕的風險,而先選的人絕對不會吃虧啊。

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  3. 可是一開始是你質疑分配不公的,不是理當你要負擔那風險嗎?而且如果你的質疑合理,應該是零風險;你有風險,是因為你不太有可能分的公平,那為何又要要求人家。

    所以我之前說"現在由你來分配,你就要儘可能地分公平,如果你無法分的公平,又為什麼覺得他人有能力分公平。

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  4. yaya:

    我相信原來那個方法處理的對象(例如,小孩)要求的不是公平,他們要求的是自己拿到越多越好,公平只是如果沒辦法的話只好這樣做的折衷方案。

    在這樣的情況下,對他們來說,最好的策略不是切蛋糕,是選蛋糕。如果我能先選蛋糕,我一點也不會希望切蛋糕的人能剛好切成二等份,最好的情況是他一刀下去不小心只削掉一塊奶油,然後我就可以把那少了一點奶油的整塊蛋糕拿走。

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  5. 為什麼在你的詮釋裡,只有切蛋糕的人有失誤(把蛋糕切的不平均)的風險?而選蛋糕的人沒有(不小心選到比較小塊的)?
    而且原來的那個例子不包含風險的計算在內吧?

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  6. 阿,我的意思是說,原來的例子在做考量時,似乎並不包含風險的計算在內.
    如果兩個分蛋糕的人都是完美的切蛋糕者與選蛋糕者(我的意思是,不管哪個人在切蛋糕和選蛋糕時都不發生失誤).
    那麼公平的結果其實只是兩者個人利益最大化的結果.
    其實我覺得重點在於"我知道你知道我在幹麼"反之亦然.

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  7. 昌董︰

    為什麼原來的例子在做考量的時候不包涵風險考量啊?

    我的確忽略了選蛋糕者的風險..不過那個應該很小才對啊...。但是這只是在蛋糕case裡,如果是複雜的金融產品,搞不好就會很難選。


    我在原文裡想說的是,如果雙方都覺得選蛋糕比切蛋糕更不容易造成自己的損失,那這個分配方法就只是把問題往後推,因為它還得決定誰切誰選。

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  8. 當然,如果兩者都能看到實際操作的風險,那麼只是把問題往後延.
    只是在抽象,或者說不失誤或無風險的條件下,理性的行為者可以在有限的範圍內推出對方的策略...而其結果就是和局.
    我想這個切蛋糕的例子重點不在於實際上的操作,而是"如果對方和我目的相同的話,我要怎麼切?".
    或者想想取石和圈叉井字棋...以抽象遊戲的例子來說的話,應該是比切蛋糕的例子要好些.

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  9. 阿,如果你只是真心想討論切蛋糕,那不要理我.而且其實我也沒學過博奕理論...

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  10. 也不一定是切的人吃亏吧
    想象切蛋糕的人,此前已有丰富的切蛋糕经验,能把蛋糕切成各种形状(比如S型),而这些奇形怪状,可能非常具有欺骗性,使得选的人很难分辨大小,甚至非常容易的选了实际小的那份(想像史上著名的由于直觉出错的信念,比如重物下落速度)。

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  11. 如果把这个交换过程,放到对弈上考量,切蛋糕的人优势就更大了
    比如我摆出一个必胜的局面,但这个必胜局面非常复杂,可能要经过20手左右的纠缠才能胜出。如果我对该局面有研究,那么即便对方选到必胜方,也很难胜出,一不小心就被扭转局面;如果对方选到必败方,更不用说,等着任我鱼肉了。
    明显摆棋的人是很合算的。
    切蛋糕的例子,看起来过于简单,才会直觉上认为选蛋糕的人合算

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  12. 五子棋正式比賽就是採取這種規則

    一個人開局下前三手,另一個人選顏色
    只要雙方都有點研究,就一定會選均勢的幾種形

    我們平常在玩的五子棋其實是先手必勝,只要能背下相當數量的棋譜就可以擊敗任何人,包括最強的電腦。因為沒有人能夠背完,所以一般人僅能達到先手極大優勢而已。

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  13. 昌董︰

    I agree.


    hi, wingeva︰

    I agree. That's a good point.

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  14. novus:

    原來如此。

    我比較好奇的是,你說的五子棋的先手必勝是邏輯上的必勝(存在有一套走法,使得先手一定贏)嗎?

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  15. 一般人玩的規則是先手必勝沒錯
    這是日本人在十九世紀末二十世紀初累積出來的經驗
    後來有人用電腦列舉驗證過

    不過實際上有些變化順序非常複雜,一般人無法深算,而背下棋譜的主要變化也有一定難度。

    真正比賽用的方法比我上面說的還複雜一點點,實際上是選兩次,第一次選顏色,第二次是「五手二打」

    有興趣可以上網查查

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  16. Free Gomoku
    Solved by Victor Allis (1993). First player can force a win without opening rules.

    Free Renju
    (Without opening rules) claimed to be solved by János Wagner and István Virág (2001). A first-player win.

    Gomoku是最原始的连五胜五子棋,与Renju的区别在于无禁手;日本人觉得Gomoku是先行必胜,于是加了禁手,衍生出Renju,然而Renju仍然是先行必胜。最后两者都需要加入开局交换规则。
    由于日本几十年的推广,Renju成了貌似更高级的五子棋棋种,五子棋正式比赛基本多是Renju比赛,最近几年也有了Gomoku组别。

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  17. novus、wingeva︰

    good

    謝謝你們的補充

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  18. 我還是覺得選的人佔上風耶。
    如果我是選蛋糕的人,看到蛋糕被切成奇怪的形狀,那麼我假想切蛋糕的人想騙我選看起來好像比較大但實際上較小的那塊,所以我應該選看起來比較小的那塊。
    如果切蛋糕的人猜到我會這麼選,而把蛋糕切成「看起來比較大,實際上也比較大」呢?那我應該選看起來比較大的那塊。
    如果切蛋糕的人猜到我會選看起來比較大的...

    囧,管他怎麼切,直接拿秤來量不就好了。不過蛋糕上的裝飾和蛋糕可能要分開秤,我猜它們的重量大概不會一樣。

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  19. 安萍︰

    你這早起的小孩也太心機了吧,最後還遇上剪刀石頭布困境...

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