4.24.2009

萬用造句法的逆襲

請用「屌起來」造一個句子︰

P. 黑板上寫著『屌起來』

前幾天說明過,這類萬用造句法之所以沒辦法替你爭取到分數,是因為造句題目要求你使用「屌起來」造一個句子,而非造一個句子並在之中提及「屌起來」。

要求學生使用字詞來造句,而非在句子裡提及字詞,的確可以杜絕上面這類萬用造句法。然而,在這個規則下,有沒有其它種類的萬用造句法成為漏網之魚?

我今天想到的例子是這樣︰

【動詞】請用「屌起來」造一個句子︰

P1. 他要嘛屌起來,要嘛沒屌起來

【名詞】請用「屌」造一個句子︰

P2. 他要嘛是屌,要嘛不是屌

【形容詞】請用「超會屌的」造一個句子︰

P3. 他要嘛是超會屌的,要嘛不是超會屌的

即使我們規定學生使用字詞造句,依然沒辦法阻止他們寫出上面這些句子,因為在這些句子裡他們是真的在使用「屌起來」,而非提及它。

P1~3所使用的方法並不是嚴格的萬用造句法,因為它沒辦法真的只靠一個模板走跳江湖。然而,使用這個方法應付考試的人只要具備分辨詞性的能力,就能僅僅只靠頂多五到六個模板寫完幾乎所有題目,這已經可以讓作為一種語文能力測驗的造句失去效度。

問題︰我們要如何修改規則,來避免學生依照P1~3的方法造句(或者,讓他們在這樣幹之後,心服口服地接受扣分)?

...

觀察P1~3,我們發現它們有一個明顯共通點︰都是恆真句(不管這世界變成什麼鬼樣子,它們都為真)。或許我們可以考慮這樣修改︰

Rule 1.
使用指定的字詞造一個句子,而且這個句子不能是恆真句。

Rule1的確可以杜絕P1~P3這些句子,然而,這個句子在Rule1底下卻成為不合法的︰

P4. 三角形的內角和是180度

根據定義,三角形的內角合一定是180度,所以P4是個恆真句,根據Rule1,在造句時寫了P4的小朋友不會得到分數。然而,事實上當我要求小朋友用「三角形」造句子時,P4卻是完全合法適當的答案,不應該被扣分。

這時候我們該怎麼辦?雖然要求小朋友不能寫恆真句的確可以杜絕P1~3,但是顯然有一些恆真句是合法的造句答案,我們該怎麼把限制放寬以構築一套適當的規則?或許我們可以考慮這個修改︰

Rule 2.
使用指定的字詞造一個句子,而且這個句子不能是語法上恆真的(syntaxically necessarily true)

當我們說一個句子是語法上恆真的,我們就是在說,只要給定那些邏輯連接詞(在P1~3的例子裡,「要嘛…要嘛」)的定義,在假設同樣形狀的詞有相同意義的情況下,就算我們不知道其它詞的意思,也可以判斷這個句子是真的。例如︰

要嘛X是Y,要嘛X不是Y

就算我們不知道X和Y到底是在指什麼,只要我們懂得「要嘛…要嘛」)的定義,並且假定句子裡的兩個X的意義相同,兩個Y的意義也相同,我們就可以判斷上面這個句子為真。(換句話說,我們可以僅依靠語法就知道這個句子的真假值)

在Rule2底下,P1~3是不合法的造句答案,因為它們是語法上的恆真句,然而,Rule2並不會處罰那些寫出P4的小朋友,因為P4不是語法上的恆真句︰如果不知道「三角形」和「內角合」、「180度」的意義,我們就沒辦法判斷P4的真假。

我們總算弄出了一個還OK的造句規範了嗎?顯然沒有,因為下面這個句子,在Rule2裡是合法的︰

P5. 他要嘛屌起來,要嘛沒屌起來,而且三角形的內角和是180度

我們沒辦法根據Rule2來扣寫出P5的小朋友的分數,因為P5不是語法上的恆真句︰雖然我們可以僅僅依照語法得知P5的前半段的真假值,但是語法沒辦法告訴我們P5的後半段的真假值,而如果我們不知道P5後半段的真假值,我們就不知道P5到底為真還是為假,所以,語法沒辦法告訴我們P5的真假值。

Rule2容許小朋友寫出P5這樣的句子,然而,P5作為造句的答案,有時候會是直覺上不恰當的,例如︰

請用「屌」造一個句子︰

P5. 他要嘛屌起來,要嘛沒屌起來,而且三角形的內角和是180度

不過,有時候卻是恰當的,例如

請用「三角形」造一個句子︰

P5. 他要嘛屌起來,要嘛沒屌起來,而且三角形的內角和是180度

這似乎告訴我們,一個答案是不是適當的,跟題目指定的字詞有重要關係︰「屌起來」和「三角形」都在P5裡被使用,但是當前者是造句題目時,P5直覺上不適當,當後者是造句題目時,P5直覺上是適當的。

雖然手上有適當的修正可以解決這些問題,不過寫到這裡我已經煩了,大家可以試試看,不然就是等我回心轉意後補上來。

19 comments:

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  2. 我猜想你用恆真句造句的原因大概是因為你覺得答案不能是一個為假的句子。可是這好像不一定吧,例如用「其實」造句:
    s1. 其實根本沒有什麼太平洋板塊,台灣底下是一條大鯰魚。
    這個句子所陳述的事實為假,可是我想它會是一個好答案。

    我認為這裡的問題不在於句子是不是恆真句,而在於對於一元述詞的造句我們應該採取什麼樣的標準。比方說用「一馬當先」造句:
    s2. 我一馬當先。
    這個句子完全合乎文法,但我不認為這是個好答案,因為太簡單了。我想,加入這個規則就可以避免這種情況:「如果題目是述詞或主詞,請描述你使用這個詞的脈絡,好讓老師知道你真的理解這個詞。」比方說:
    s3. 在一場賽跑中,我一馬當先。
    這就是一個好答案了。其實小學生的造句題目裡,述詞或主詞的比例很低,絕大多數都是連接詞。如果出現述詞或主詞,那麼題目的目的應該是在考驗學生會不會犯下「我含苞待放」這一類的範疇謬誤吧。

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  3. 嗯,還有你說「三角形的內角和是180度」是個恆真句,我想你說的大概是logically true而不是tautology,因為這個句子明顯不符合初階邏輯裡tautology的定義。不過我印象中三角形的定義好像不包括「內角和180度」,而三角形的內角和是180度這件事還要依賴一些歐氏幾何的公理...
    不然換一個例子來看好了:

    S1. 單身漢是沒結婚的男人

    S1是不是一個邏輯真理?我想不是喔。邏輯真理的定義是說在所有model底下句子都為真,我們很容易可以給「單身漢」和「沒結婚的男人」這兩個述詞指定不同的interpretation。「草山是陽明山」這個句子也一樣,我們很容易可以給草山和陽明山這兩個常數指定不同的interpretation。一個典型的邏輯真理的例子是「男人都是男人」,不管給男人這個述詞指定什麼東西,句子顯然都會為真。

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  4. 蟲︰

    1.有道理。

    2.我臨時忘記那些詞了,所以用「語法上恆真的(syntaxically necessarily true)」來指tautology :p

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  5. 球面上三角形的內角和就不是 180 度.

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  6. 你也許會說, "三角形" 這個字指的是平面三角形. 球面三角形 (spherical triangle) 是完全不同的概念. 不過你要是在球面上畫一個三角形, 給任何沒有學過幾何的人看, 他們都會很直覺得說那是三角形, 不會說 "這是我沒見過的形狀". 因此我認為 "三角形" 這個字的語意不是局限於平面, 因此 "三角形內角和一定是 180 度" 這句話不是 tautology, 因為他不是真的.

    "平面三角形內角和是 180 度" 的確是恆真的, 但那就是說這句話是 tautology 嗎? 要是是的話, 整個數學都可以說是 tautology. 我覺得這也不太對, 不過不確定是為甚麼.

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  7. pyridine︰

    謝謝你的糾正,我之前完全沒想過球面這件事:p

    我不會說"平面三角形內角和是180度"是個tautology欸。

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  8. pyridine:

    我想「平面三角形內角和是 180 度」這句話不管從哪種觀點來看都不能算是tautology唷。tautology這個詞的一般用法有兩種:

    第一種是修辭學上的tautology,粗略的定義是「一個觀念、一個陳述或一個字詞的不必要之重複」。例如這種句子:

    S1. I am what I am.

    古羅馬拉丁語法學家及修辭學家Aelius Donatus把tautology列為一種文體缺點,和其他缺點諸如贅詞、冗長、髒話等擺在一起 。我覺得修辭學上的tautology用中文應該翻作「廢話」更加貼切。

    另一種tautology是邏輯上的。Wittgenstein把tautology這個概念從修辭學借來引入sentential logic,他的定義是,把一個語句的真值表畫出來,如果它的每一列都為真,那這個句子就是tautology。

    邏輯學後來把tautology的概念進一步推廣到初階邏輯(first-order logic)和述詞邏輯上面。在初階邏輯中,對每個model都為真的句子稱為一個邏輯真理(logical validity);而tautology是邏輯真理在初階邏輯底下的一個子集合,它是一個語句邏輯的tautology(例如"A∨﹁A"),把其中的句式代換成初階邏輯的句式而得來的。例如用"∀x(x=x)"代換前面句式裡的A,得到"(∀x(x=x))∨﹁(∀x(x=x))",這個句式也會是一個tautology。
    邏輯真理不一定都是tautology。例如"(∀xRx)→﹁∃x﹁Rx"這個句子是初階邏輯的一個邏輯真理(因為它在每個model底下都為真),但不是一個tautology(因為它不是由" A∨﹁A "或"A→A"這類語句邏輯的tautology代換得來的)。

    我認為,從修辭學上來看,「平面三角形內角和是 180 度」不算是一個tautology。因為如果考慮形式化的數學系統,這個句子是一個幾何定理,而定理都是從公理推導出來的。我們通常不會認為定理都是廢話,因為定理可以告訴我們一些直覺上無法一眼看出的結果。

    從邏輯上來看,這個句子更明顯不是一個tautology。它可以寫成∀x(Px→Qx),其中Px代表「x是平面三角形」,Qx代表「x的內角和是180度」。這個句子直讀為「所有平面三角形的內角和都是180度」,它並不符合初階邏輯tautology的形式。

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  9. inaminor: Thanx. You're right.

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  10. "雖然手上有適當的修正可以解決這些問題,不...."

    所以版主想到的解決方案是什麼?

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  11. ns2a︰

    我說到做到,除非真心換絕情。

    哪,你可以試著自己建構一個判準啊,這樣也比較有趣。

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  12. 有小學生告訴我萬用(疑似)單位 , 那就是 不管什麼, 都填「打」

    一打手錶
    一打電腦
    一打眼鏡
    一打雨傘
    etc

    哈哈,我認為真的 頗厲害的嘛

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  13. D.S:

    哈哈哈哈哈
    我一開始還沒看懂

    那真的很好笑,哈哈哈

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  14. inaminor:

    我不是很清楚邏輯學, 不過我覺得數學上等價的敘述在數學上應該都可以算 tautology, 比如:「(平面)三角形」和「內角和 180 度的(平面)多邊形」在數學上的內涵是完全相同的, 所以我們可以寫:(平面)三角形」iff「內角和 180 度的(平面)多邊形。因此如果寫的嚴謹一點, 三角形的內角和是 180 度我認為可以當作 tautology。

    你說的「定理可以告訴我們一些直覺上無法一眼看出的結果」是沒錯, 不過我之前學高等數學緒論的時候, 書裡面的主張是 tautology 不見得是沒有意義的, 因為他可以幫助數學家更完整的了解概念(比如三角形), 很明顯這個主張蘊含了主張:直不直覺並不是決定一個敘述是不是 tautology 的 criterion。

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  15. 他要嘛屌起來,要嘛沒屌起來,而且三角形的內角和是180度

    我笑翻

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  16. r3:
    使用指定的字詞造一個句子,這個句子每一部分都必須是這字詞的外延和內涵,且都不能是語法上恆真的。

    我試試看答的
    幾乎沒有任何哲學基礎....請勿見笑。

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  17. hi9909:
    如果你說的外延和內涵是這裡談的那個
    http://phiphicake.blogspot.com/2008/05/blog-post_6798.html

    那麼,應該沒有任何句子能符合你提出來的這個條件。先從外延談起,「蘋果」這個詞的外延是所有蘋果組成的集合(就是一大堆蘋果)。然而,若我們堅持只有當句子的每一個組成部分都是「蘋果」的外延,我們就只能用蘋果來造句,不是作為文字的蘋果,而是真正的蘋果。對於被要求用「蘋果」造句的小學生而言,你的判準會讓他用筆寫出來的任何句子都不合法,因為句子是文字組成的,而文字不是「蘋果」的外延。

    關於內涵的要求,比關於外延的要求更難以達成,因為哲學家對於字詞的內涵到底是哪一種東西(例如說:是心靈狀態,還是物體組成的集合、事態組成的集合...)並沒有共識,而且,不管哪一種答案是對的,我們幾乎都沒有辦法用這種答案描述的那些內涵來造句子(例如說,我沒辦法用我的心靈狀態組合成一個句子並放在紙上,我寫下的句子必須由石墨或墨水組成)。

    我相信上面描述的想法跟你心裡想提出來的建議應該不太一樣。我猜這應該是因為你對於「內涵」、「外延」這接哲學術語還不夠熟悉,以至於沒有辦法正確地使用它們來表達你的想法。或許你可以先不要用這些術語,僅僅使用白話來說明你的想法看看。

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  18. Rule 3.
    使用指定的字詞造一個句子,而且這個句子中與該字詞有關的部分不能是語法上恆真的(syntaxically necessarily true)

    這樣行嗎?我知道「與該字詞有關的部分」比較模糊,我的意思是在P5中,「他要嘛屌起來,要嘛沒屌起來」就是與「屌」有關,與「三角形」無關。

    (我也沒有多少哲學基礎,還請多多指教。)

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  19. 再想一想,「與該字詞有關的部分」實在是太模糊了,我把它改成這樣:
    Rule 3a.使用指定的字詞造一個句子,而且這個句子中使用該字詞的所有短句中最少有一個不是套套邏輯(tautology)。
    當中「短句」是指前後以連接詞(或者句號,或者問號,或者感嘆號…)分隔而成的部分。
    例如:「三角形是三角形,而且三角形的內角和是180度。」由兩個短句組成。雖然「三角形是三角形」是tautology,但「三角形的內角和是180度」不是,所以根據3a這是合格的造句(當題目為「三角形」)
    例如:「三角形是三角形,而且『三角形』有三個字。」則不合格,因為「三角形是三角形」是tautology,而「『三角形』有三個字」則只提及了「三角形」這個詞,卻沒有使用它。

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